彭色列定理是几何中一个神奇绝妙的定理。作者前面已经证明了n=3，
今天谈谈n=4

针对椭圆二个外切四边形进行研究，发现新的引理，探讨彭色列闭合定理（N=4）的简明证明方法，以便揭示彭色列闭合定理的本质。
引理1
（候明辉三割线定理）：极点与对应极线上任意一点调和分割该两点连线与圆锥曲线相交的两点。
如图8，已知椭圆外一点P，作两条切线PS和PT，连接ST，作割线PAB，且该割线与ST交于点Q，则A、B调和分割线段PQ。即1/PA+1/PB＝2/PQ。

引理2（大狗熊定理）：椭圆二个外切四边形具有相同的极点和极线，则二个外切四边形的八点共椭圆。
如图9，四边形ABCD外切小椭圆，Q点为极点，XY为极线。在极线XY上，任意选取二点，做小椭圆的切线，形成新的四边形EFGH，则二个外切四边形的ABCDEFGH八点共椭圆。

证明：运用牛顿定理3 ，由极点和极线性质可以知道，新构成的四边形EFGH对角线也是交于极点Q，假设四边形ABCD加上一点E点构成外椭圆（五点定椭圆）
由完美四边形EFGHMN可以知道，PQ调和分割EG
由候明辉三割线逆定理可以知道，满足调和分割条件，则G点也在外椭圆之上，即ABCDEG六点共椭圆。
同理，也可以证明ABCDFH六点共椭圆。
利用对偶性，可以证明ABCDEFGH八点共椭圆。
因此，彭色列闭合定理(N=4)成立
引理5：已知一个四边形外切内接大小二个椭圆，在极线上任意选取一点引出小椭圆的二条切线，与大椭圆相交构成新四边形，则有新四边形的四条边也外切小椭圆。

利用引理5，表明彭色列闭合定理(N=4)成立。