Python线性分类模型简介
本教程的前半部分主要关注线性分类有关的基本原理和数学知识。总的来说，线性分类指的是那些真正从训练数据中“学习”的有参分类算法。
在这里，我提供了一个真正的线性分类实现代码，以及一个用scikit-learn对一张图片中的内容分类的例子。
4大参数化学习和线性分类的组件
我已经多次使用“参数化”,但它到底是什么意思？
简而言之：参数化是确定模型必要参数的过程。
在机器学习的任务中，参数化根据以下几个方面来确定面对的问题：
数据：这是我们将要学习的输入数据。这些数据包括了数据点（例如，特征向量，颜色矩阵，原始像素特征等）和它们对应的标签。
评分函数：一个函数接收输入数据，然后将数据匹配到类标签上。例如，我们输入特征向量后，评分函数就开始处理这些数据，调用某个函数f（比如我们的评分函数），最后返回预测的分类标签。
损失函数：损失函数可以量化预测的类标签与真实的类标签之间的匹配程度。这两个标签集合之间的相似度越高，损失就越小（即分类精度越高）。我们的目标是最小化损失函数，相应就能提高分类精度。
权重矩阵：权重矩阵，通常标记为W，它是分类器实际优化的权重或参数。我们根据评分函数的输出以及损失函数，调整并优化权重矩阵，提高分类精度。
注意：取决于你使用的模型的种类，参数可能会多的多。但是在最底层，你会经常遇到4个参数化学习的基本模块。
一旦确定了这4个关键组件，我们就可以使用优化方法来找到评分函数的一组参数W，使得损失函数达到最小值（同时提升对数据的分类准确度）
接下来，我们就将看到如何利用这些组件，搭建一个将输入数据转化为真实预测值的分类器。
线性分类器：从图片到标签
在这部分中，我们将更多的从数学角度研究参数模型到机器学习。
首先，我们需要数据。假设训练数据集（图片或者压缩后的特征向量）标记为，每个图或特征向量都有对应的类标签 。我们用 和表示有N个D维（特征向量的长度）的数据点，划分到K个唯一的类别中。
为了这些表达式更具体点，参考我们以前的教程：基于提取后的颜色矩阵，使用knn分类器识别图片中的猫和狗。
这份数据集中，总共有N=25，000张图片，每张图片的特征都是一个3D颜色直方图，其中每个管道有8个桶。这样产出的特征向量有D=8 x 8 x 8 = 512个元素。最后，我们有k=2个类别标签，一个是“狗”，另一个是“猫”。

有了这些变量后，我们必须定义一个评分函数f，将特征向量映射到类标签的打分上。正如本篇博客标题所说，我们将使用一个简单的线性映射：

我们假设每个都由一个形状为[D x 1]的单列向量所表示。我们在本例中要再次使用颜色直方图，不过如果我们使用的是原始像素粒度，那可以直接把图片中的像素压扁到一个单列向量中。
我们的权重矩阵W形状为[K x D]（类别标签数乘以特征向量的维数）
最后，偏置矩阵b,大小为[K x 1]。实质上，偏置矩阵可以让我们的评分函数向着一个或另一个方向“提升”，而不会真正影响权重矩阵W，这点往往对学习的成功与否非常关键。
回到Kaggle的猫和狗例子中， 每个都表示为512维颜色直方图，因此的形状是[512 x 1]。权重矩阵W的形状为[2 x 512]，而偏置矩阵b为[2 x 1]。
下面展示的是线性分类的评分函数f

在上图的左侧是原始输入图片，我们将从中提取特征。在本例中，我们计算的是一个512维的颜色直方图，也可以用其他一些特征表示方式（包括原始像素密度），但是对于这个例子，我们就只用颜色分布，即直方图来表示xi。
然后我们有了权重矩阵W，有2行（每个类标签一行）和512列（每一列都是特征向量中的条目）
将W和xi点乘后，再加上大小为[2 x 1]的偏置矩阵bi。
最后就得到了右边的两个值：猫和狗标签各自的分数。

看着上面的公式，你可以确信输入xi和yi都是固定的，没法修改。我们当然可以通过不同的特征提取技术来得到不同的xi，但是一旦特征抽取后，这些值就不会再改变了。
实际上，我们唯一能控制的参数就是权重矩阵W以及偏置向量b。因此，我们的目标是利用评分函数和损失函数去优化权重和偏置向量，来提升分类的准确度。
如何优化权重矩阵则取决于我们的损失函数，但通常会涉及梯度下降的某种形式。我们会在以后的博客中重温优化和损失函数的概念，不过现在只要简单理解为给定了一个评分函数后，我们还需要定义一个损失函数，来告诉我们对于输入数据的预测有多“好”。

参数学习和线性分类的优点
利用参数学习有两个主要的优点，正如我上面详述的方法：

一旦我们训练完了模型，就可以丢掉输入数据而只保留权重矩阵W和偏置向量b。这大大减少了模型的大小，因为我们只需要存储两个向量集合（而非整个训练集）。

对新的测试数据分类很快。为了执行分类，我们要做的只是点乘W和xi，然后再加上偏置b。这样做远比将每个测试点和整个训练集比较（比如像knn算法那样）快的多。

既然我们理解了线性分类的原理，就一起看下如何在python，opencv和scikit-learn中实现。
使用python，opencv和scikit-learn对图片线性分类
就像在之前的例子Kaggle 猫vs狗数据集和knn算法中，我们将从数据集中提取颜色直方图，不过和前面例子不同的是，我们将用一个线性分类器，而非knn。

准确地说，我们将使用线性支持向量机（SVM），即在n维空间中的数据之间构造一个最大间隔分离超平面。这个分离超平面的目标是将类别为i的所有（或者在给定的容忍度下，尽可能多）的样本分到超平面的一边，而所有类别非i的样本分到另一边。
关于支持向量机的具体描述已经超出本博客的范围。（不过在PyImageSearch Gurus course有详细描述）
同时，只需知道我们的线性SVM使用了和本博客“线性分类器：从图片到标签”部分中相似的评分函数，然后使用损失函数，用于确定最大分离超平面来对数据点分类（同样，我们将在以后的博客中讲述损失函数）。

我们从打开一个新文件开始，命名为linear_classifier.py，然后插入以下代码：
# import the necessary packages
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
from sklearn.svm import LinearSVC
from sklearn.metrics import classification_report
from sklearn.cross_validation import train_test_split
from imutils import paths
import numpy as np
import argparse
import imutils
import cv2
import os

从第2行至11行导入了必须的python包。我们要使用scikit-learn库，因此如果你还没安装的话，跟着这些步骤，确保将其安装到你机器上。
我们还将使用我的imutils包，用于方便处理图像的一系列函数。如果你还没有安装imutils，那就让pip安装。
$ pip install imutils
现在我们定义extract_color_histogram 函数，用于提取和量化输入图片的内容：
def extract_color_histogram(image, bins=(8, 8, 8)):
# extract a 3D color histogram from the HSV color space using
# the supplied number of `bins` per channel
hsv = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2HSV)
hist = cv2.calcHist([hsv], [0, 1, 2], None, bins,
[0, 180, 0, 256, 0, 256])
# handle normalizing the histogram if we are using OpenCV 2.4.X
if imutils.is_cv2():
hist = cv2.normalize(hist)
# otherwise, perform "in place" normalization in OpenCV 3 (I
# personally hate the way this is done
else:
cv2.normalize(hist, hist)
# return the flattened histogram as the feature vector
return hist.flatten()
这个函数接收一个输入image ，将其转化为HSV颜色空间，然后利用为每个通道提供的bins，计算3D颜色直方图。

利用cv2.calcHist函数计算出颜色直方图后，将其归一化后返回给调用函数。
有关extract_color_histogram方法更详细的描述，参阅这篇博客(http://www.pyimagesearch.com/2016/08/08/k-nn-classifier-for-image-classification/)。
接着，我们从命令行解析参数，并初始化几个变量:
# import the necessary packages
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
from sklearn.svm import LinearSVC
from sklearn.metrics import classification_report
from sklearn.cross_validation import train_test_split
from imutils import paths
import numpy as np
import argparse
import imutils
import cv2
import os
def extract_color_histogram(image, bins=(8, 8, 8)):
# extract a 3D color histogram from the HSV color space using
# the supplied number of `bins` per channel
hsv = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2HSV)
hist = cv2.calcHist([hsv], [0, 1, 2], None, bins,
[0, 180, 0, 256, 0, 256])
# handle normalizing the histogram if we are using OpenCV 2.4.X
if imutils.is_cv2():
hist = cv2.normalize(hist)
# otherwise, perform "in place" normalization in OpenCV 3 (I
# personally hate the way this is done
else:
cv2.normalize(hist, hist)
# return the flattened histogram as the feature vector
return hist.flatten()
# construct the argument parse and parse the arguments
ap = argparse.ArgumentParser()
ap.add_argument("-d", "--dataset", required=True,
help="path to input dataset")
args = vars(ap.parse_args())
# grab the list of images that we'll be describing
print("[INFO] describing images...")
imagePaths = list(paths.list_images(args["dataset"]))
# initialize the data matrix and labels list
data = []
labels = []
33行到36行解析命令行参数。我们这里只需要一个简单的开关，—dataset是kaggle 猫vs狗数据集的路径。
然后我们将25000张图片保存的磁盘位置赋值给imagePaths，跟着初始化一个data矩阵，存储提取后的特征向量和类别labels。
说到提取特征，我们接着这样做：
# loop over the input images
for (i, imagePath) in enumerate(imagePaths):
# load the image and extract the class label (assuming that our
# path as the format: /path/to/dataset/{class}.{image_num}.jpg
image = cv2.imread(imagePath)
label = imagePath.split(os.path.sep)[-1].split(".")[0]
# extract a color histogram from the image, then update the
# data matrix and labels list
hist = extract_color_histogram(image)
data.append(hist)
labels.append(label)
# show an update every 1,000 images
if i > 0 and i % 1000 == 0:
print("[INFO] processed {}/{}".format(i, len(imagePaths)))
在47行，我们开始对输入的imagePaths进行遍历，对于每个imagePath，我们从磁盘中加载image，提取类别label，然后通过计算颜色直方图来量化图片。然后我们更新data和labels各自的列表。
目前，我们的labels是一个字符串列表，如“狗”或者“猫”。但是，很多scikit-learn中的机器学习算法倾向于将labels编码为整数，每个标签有一个唯一的数字。
使用LabelEncoder类可以很方便的将类别标签从字符串转变为整数：
# import the necessary packages
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
from sklearn.svm import LinearSVC
调用了 .fit_transform方法后，现在我们的labels表示为整数列表。
代码的最后一部分将数据划分为训练和测试两组、训练线性SVM、评估模型。
# partition the data into training and testing splits, using 75%
# of the data for training and the remaining 25% for testing
print("[INFO] constructing training/testing split...")
(trainData, testData, trainLabels, testLabels) = train_test_split(
np.array(data), labels, test_size=0.25, random_state=42)
# train the linear regression clasifier
print("[INFO] training Linear SVM classifier...")
model = LinearSVC()
model.fit(trainData, trainLabels)
# evaluate the classifier
print("[INFO] evaluating classifier...")
predictions = model.predict(testData)
print(classification_report(testLabels, predictions,
target_names=le.classes_))
70和71行构造了训练集和测试集。我们将75%的数据用于训练，剩下的25%用于测试。
我们将使用scikit-learn库实现的LinearSVC（75和76行）来训练线性SVM。
最后，80到82行评估我们的模型，显示一个格式整齐的报告，来说明模型的执行情况。
需要注意的一点是，我故意没有进行调参，只是为了让这个例子简单，容易理解。不过，既然提到了，我就把LinearSVC 分类器的调参作为练习留个读者。可以参考我以前的k-NN分类器调参博客。
评估线性分类器
为了测试我们的线性分类器，确保你已经下载了：
1. 本博客中的源代码，可以使用教程底部的“下载”部分。
2. kaggle 猫vs狗数据集
有了代码和数据集之后，你可以执行如下命令：
$ python linear_classifier.py --dataset kaggle_dogs_vs_cats
特征提取过程大约要花费1-3分钟不等，具体时间根据机器的速度。
之后，训练并评估我们的线性SVM：

正如上图所示，我们的分类精度有64%，大致接近本教程中调参后的knn算法精度。
注意：对线性SVM调参可以得到更高的分类精度，为了使教程稍微短一点，而且不至于太复杂，我简单地省略了这个步骤。
此外，我们不仅得到了和knn相同的分类精度，模型的测试时间也快的多，只需要将权重矩阵和数据集进行点乘（高度优化后），然后是一个简单的加法。
我们也可以在训练完成后丢弃训练集，只保留权重矩阵W和偏置向量b，从而大大精简了模型表示。