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复数z的方程z^4=t^4, t是正实数,一共有几个解?求

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复数z的方程z^4=t^4, t是正实数,一共有几个解?
求解答


  • 飞翔的黏美龙
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2025-07-19 22:32:31
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  • 495年萌新
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不是四个么。。。


  • 495年萌新
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就是复数的运算啊,把圆四等分,结果是t,it,-t,-it


  • 495年萌新
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而且这个不应该在高数吧才对啊


  • 495年萌新
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嗯我就给楼主讲一下吧才疏学浅,可能没那么周到


  • 495年萌新
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z^n——将模n次方,并且将原角度在单位圆上逆时针旋转n次。例如
复数z=n(cosx+isinx)的5次方就是n^5(cos5x+isin5x)


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对于这题t^4显然为正实数,将乘方进行逆运算,即z的模为t,又因为是四次方根,所以将单位圆四等分即可


2025-07-19 22:26:31
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  • 495年萌新
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如果是待定系数法死算也不是不行,算的出来就好


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把z设成指数形式(极坐标形式),然后非常好解。


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复数乘法:模相乘,幅角求和。


  • 宇宙耀变龙
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给你找了张图,意思应该很明显了。


  • 495年萌新
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小吧的这个应该能看懂吧


  • 495年萌新
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自己算几个数就能记住啦


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