这道复数的题怎么求解啊?

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飞翔的黏美龙
广义积分
5

在复数平面内存在复数z，z³为实数。
假设C：z=x+iy上存在唯一复数z满足|z-1-i|=r，求r的值和z的值。
怎么转化为圆的方程求解啊？不太懂，求大佬支招

Soma-君
L积分
15

回去复习高中课本的直线与圆的方程
|z-1-i|=r表示以点(1,1)为圆心r为半径的圆,z是圆上的一点
z^3为实数限制了z的辐角范围,z只可能在直线y=0,y=√3x,y=-√3x上
那么圆与这三条直线有且仅有一个公共点,其条件是圆与离圆心最近的一条直线相切,直线与圆相切等价于圆心到直线的距离等于圆的半径
点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)
这全部高中课本都有

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