某化工产品的产量是衡量经济效益的重要指标. 为了考察反应温度(因
子 A)对该化工产品产量 X 的影响, 我们选取因子 A 的 5 个水平为 A1: 60 摄氏度,
A2: 65摄氏度, A3: 70摄氏度, A4: 75摄氏度, A5: 80摄氏度. 每个水平各作5个重
复试验, 试验结果如表 1 所示.
表 1：化工产品的产量(千克)
重复
反应温度
1 2 3 4 5
60 90 87 92 91 88
65 97 91 93 95 92
70 96 92 93 96 95
75 84 82 86 83 88
80 84 81 85 86 82
试完成下列各问题：
1、在显著性水平 0.05 下，不同反应温度对化工产品产量有无显著性差异？
2、利用多重比较检验，哪种温度下化工产品产量最大？
二、(20 分)原来检验果汁中含铅量有三种方法 A1, A2, A3, 现研究出另一种快速
检验法 A4, 能否用 A4 代替前三种方法, 需要通过试验考察. 观察的对象是果汁,
不同的果汁当作不同的水平: B1 为苹果, B2 为葡萄汁, B3 为西红柿汁, B4 为苹果
汁, B5 为桔子汁, B6 为菠萝柠檬汁. 现进行两因子试验, 结果见表 2.
表 2 果汁含铅比测试实验数据统计
B1 B2 B3 B4 B5 B6
A1 0.05 0.46 0.12 0.16 0.84 1.30
A2 0.08 0.38 0.40 0.10 0.92 1.57
A3 0.11 0.43 0.05 0.10 0.94 1.10
A4 0.11 0.44 0.08 0.03 0.93 1.15
1、问因子 A(不同检验法)和因子 B(果汁品种)对果汁的含铅量是否有显著影响?
2、快速检验法(A4)是否与其它三种检验方法有显著差异？
三、(20 分)为了提高钢材的强度, 对热处理工艺条件进行了试验, 其因子水平如
表 3 所示.
表 3：因子水平表
因子 1 水平 2 水平 3 水平
A：淬火温度 840 850 960
B：回火温度 410 430 450
C：回火时间 40 60 80
利用正交表 4
9 (3 )
L
安排试验，9 次试验结果(强度)分别为 190, 200,175,165,183,
212,196,178,187，设数据服从正态分布。试对数据作方差分析，找出最优生产条
件。
四、(15 分)对表 4 数据拟合二次回归模型，(1) 试写出响应曲面方程 (2) 求出该
响应曲面方程的稳定点及其该点的 y 预报值.
表 4：正交回归数据
x1 x2 y
-1 -1 54
-1 1 45
1 -1 32
1 1 47
-1.414 0 50
1.414 0 53
0 -1.414 47
0 1.414 51
0 0 41
0 0 39
0 0 44
0 0 42
0 0 40
五、(25 分)
表 5 列举了两列数据，分别为 Y 和 X，Y 表示响应变量，X 表示自变量。
（1）先对 X 和 Y 建立一次回归模型，并输出相应结果。
（2）再建立二次回归模型和三次回归模型；并就一次回归模型进行失拟性检验，
说明一次回归模型是充分的。（要求：采用 rsm 宏包对自己编写的程序进行验证，
如果仅用 rsm 宏包得分不超过一半。）
表 5：
Y X
199.0 16.0
205.0 16.0
196.0 16.0
200.0 16.0
218.0 24.0
220.0 24.0
215.0 24.0
223.0 24.0
237.0 32.0
234.0 32.0
235.0 32.0
230.0 32.0
250.0 40.0
248.0 40.0
子 A)对该化工产品产量 X 的影响, 我们选取因子 A 的 5 个水平为 A1: 60 摄氏度,
A2: 65摄氏度, A3: 70摄氏度, A4: 75摄氏度, A5: 80摄氏度. 每个水平各作5个重
复试验, 试验结果如表 1 所示.
表 1：化工产品的产量(千克)
重复
反应温度
1 2 3 4 5
60 90 87 92 91 88
65 97 91 93 95 92
70 96 92 93 96 95
75 84 82 86 83 88
80 84 81 85 86 82
试完成下列各问题：
1、在显著性水平 0.05 下，不同反应温度对化工产品产量有无显著性差异？
2、利用多重比较检验，哪种温度下化工产品产量最大？
二、(20 分)原来检验果汁中含铅量有三种方法 A1, A2, A3, 现研究出另一种快速
检验法 A4, 能否用 A4 代替前三种方法, 需要通过试验考察. 观察的对象是果汁,
不同的果汁当作不同的水平: B1 为苹果, B2 为葡萄汁, B3 为西红柿汁, B4 为苹果
汁, B5 为桔子汁, B6 为菠萝柠檬汁. 现进行两因子试验, 结果见表 2.
表 2 果汁含铅比测试实验数据统计
B1 B2 B3 B4 B5 B6
A1 0.05 0.46 0.12 0.16 0.84 1.30
A2 0.08 0.38 0.40 0.10 0.92 1.57
A3 0.11 0.43 0.05 0.10 0.94 1.10
A4 0.11 0.44 0.08 0.03 0.93 1.15
1、问因子 A(不同检验法)和因子 B(果汁品种)对果汁的含铅量是否有显著影响?
2、快速检验法(A4)是否与其它三种检验方法有显著差异？
三、(20 分)为了提高钢材的强度, 对热处理工艺条件进行了试验, 其因子水平如
表 3 所示.
表 3：因子水平表
因子 1 水平 2 水平 3 水平
A：淬火温度 840 850 960
B：回火温度 410 430 450
C：回火时间 40 60 80
利用正交表 4
9 (3 )
L
安排试验，9 次试验结果(强度)分别为 190, 200,175,165,183,
212,196,178,187，设数据服从正态分布。试对数据作方差分析，找出最优生产条
件。
四、(15 分)对表 4 数据拟合二次回归模型，(1) 试写出响应曲面方程 (2) 求出该
响应曲面方程的稳定点及其该点的 y 预报值.
表 4：正交回归数据
x1 x2 y
-1 -1 54
-1 1 45
1 -1 32
1 1 47
-1.414 0 50
1.414 0 53
0 -1.414 47
0 1.414 51
0 0 41
0 0 39
0 0 44
0 0 42
0 0 40
五、(25 分)
表 5 列举了两列数据，分别为 Y 和 X，Y 表示响应变量，X 表示自变量。
（1）先对 X 和 Y 建立一次回归模型，并输出相应结果。
（2）再建立二次回归模型和三次回归模型；并就一次回归模型进行失拟性检验，
说明一次回归模型是充分的。（要求：采用 rsm 宏包对自己编写的程序进行验证，
如果仅用 rsm 宏包得分不超过一半。）
表 5：
Y X
199.0 16.0
205.0 16.0
196.0 16.0
200.0 16.0
218.0 24.0
220.0 24.0
215.0 24.0
223.0 24.0
237.0 32.0
234.0 32.0
235.0 32.0
230.0 32.0
250.0 40.0
248.0 40.0
