第2课，动点专题！
我们特意挑了两道选择类型动点问题，给大家一起学习，希望你能有所收获！
例题1：

题干分析：
作D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．

考点分析：
轴对称-最短路线问题；正方形的性质
解题反思：
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键。
例题2：

题干分析：
过A作AH⊥X轴于H，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AH，根据三角形的面积即可求出答案．

考点分析：
动点问题的函数图象；正比例函数的图象；二次函数的图象；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．
解题反思：
本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想。

第3课，中考数学选择题
欢迎来到今天的数学课堂，今天我讲课主题是选择题。
选择题知识覆盖面广、题量多的特点，要求考生要踏实、牢固、全面地掌握所学基础知识。同时要培养概括、分析、评价等能力，这是做好选择题的基础和前提条件，在具备了这些前提条件之后，再辅之以一定的技巧和方法，才能真正答好选择题。
能否认真审题，是做好选择题的关键。随着命题技术的进步，选择题的立体感和动态迁移感愈来愈强，迷惑性越来越大。因其答案的惟一性，一旦审题出现偏误，就会导致全错。认真审题，对选择题尤为重要。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。



参考答案：

第4课，中考数学动点问题

题干分析：
（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3；
（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ；
（3）当0＜t《3/5时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当3/5＜t《3/2时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形PQFEN。
（4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时3/5＜t＜12/5，列出四边形PEMF与四边形PQMN的面积表达式后，即可求出t的值。



考点分析：
几何变换综合题．
解题反思：
本题考查等边三角形与菱形的性质，涉及到等边三角形的性质与面积公式，平行四边形和菱形的性质与面积公式，解方程等知识，综合程度较高，需要学生将各知识点灵活结合。

第5课，探索猜想类问题

题干分析：
猜想：首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得结论；
探究：根据菱形的性质得到AD∥BC，AO=CO，BO=1/2BD=4，根据全等三角形的判定定理得到△AOE≌△COF，由于AC⊥BD，于是得到结果；
应用：延长AC到E使CE=AC=4，根据全等三角形的判定定理得到△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质得到∠E=∠BAC=90°，根据勾股定理得到DE=3，即可得到结论．



考点分析：
四边形综合题．
解题反思：
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的性质，图形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键。

第6课，圆的综合问题

题干分析：
（1）利用在一个圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，构造图形，确定出点Q位置，判断出直线l与圆M相切即可；
（2）①利用在一个圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的一半，构造图形，确定出点P位置，用三角函数计算即可；
②利用在一个圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的一半，构造图形，确定出点P位置，再用三角函数计算即可．





考点分析：
圆的综合题。
解题反思：
此题是圆的综合题，主要考查了同圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，圆的切线的判断方法，解本题的关键是做出图新找出点P的位置，也是本题的难点。

第7课，尺规作图问题
尺规作图一般都有以下两个默认共性：
1、直尺必须没有刻度，理论上可以无限长，只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。
2、圆规上面亦不能有刻度。一般尺规作图都有已知线段给我们。
典型例题1：

题干分析：
（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；
（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．

考点分析：
作图—复杂作图；切线的性质．
解题反思：
本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．
典型例题2：

题干分析：
（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；
（2）根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．

考点分析：
作图—复杂作图；平行四边形的性质．.
解题反思：
考查了作图﹣复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点。

第8课，圆的综合问题
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。
顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

题干分析：
（1）要证AF是⊙O的切线，就是要证明∠FAO=90°，连接AB，根据BE是⊙O的切线和直角三角形的等量代换，就可得出结论；
（2）根据切线判定知道EB⊥BC，而AD⊥BC，从而可以确定AD∥BE，那么△BFC∽△DGC，又点F是EB的中点，就可得出结论；
（3）点F作FH⊥AD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性和勾股定理，可以求出BD的长度．




考点分析：
切线的判定与性质．
解题反思：
本题考查的是切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．

第9课，动点类选择题
典型例题1：

题干分析：
根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．

考点分析：
动点问题的函数图象．
解题反思：
本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
典型例题2：

题干分析：
根据题意，分3种情况：（1）当点N在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；（3）当点N在BC上运动时；求出△AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可．


考点分析：
动点问题的函数图象．
解题反思：
此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

第10课，几何变换综合题。

题干分析：
（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，再根据旋转性质可得AD=AE，∠DAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△BAD和△CEF全等，从而得证；
（2）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．与（1）同理可得CE=BD，CE⊥BD，根据勾股定理即可求得2AD2=BD2+CD2；
（3）分两种情况分别讨论即可求得。




考点分析：
几何变换综合题。
解题反思：
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，四点共圆的判定，圆周角定理等，通过旋转得出全等三角形是本题的关键。

第11课，四边形综合题

题干分析：
（1）根据矩形的性质可以求出AB=CD及AB∥CD，再有AD∥PQ可以得出四边形ADQP是平行四边形，由其性质就可以得出DQ=CQ，从而求出CQ的值而求出PA的值；
（2）根据中垂线的性质可以得出EP=EQ，由勾股定理就可以表示出EP2=PB2+BE2，EQ2=EC2+CQ2，由AP=x，BE=y，就可以表示出BP=8﹣x，EC=6﹣y，从而可以得出y与x之间的函数关系式；
（3）由条件可以得出S=S梯形BPQC﹣S△BPE﹣S△ECQ，再分别表示出S△BPE和S△ECQ及梯形的面积就可以得出结论．



考点分析：
四边形综合题．
解题反思：
本题考查了矩形的性质的运用，平行四边形的性质的运用，中垂线的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用．解答时灵活运用勾股定理及三角形的面积公式是解答本题的关键。

第12课，尺规作图
例题1：

题干分析：
（1）过A点作AB∥CD，切AB=CD，即可得到平行四边形ABCD，如图；
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明．

考点分析：
平行四边形的判定；勾股定理；作图题．
解题反思：
本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
例题2：

题干分析：
（1）根据图2，画出俯视图即可；
（2）连接EO1，如图所示，由EO1﹣OO1求出EO的长，由BC=AD，O为AD中点，求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义求出tan∠EAO的值，即可确定出∠EAO的度数．

考点分析：
圆锥的计算；圆柱的计算；作图-三视图；计算题．
解题反思：
此题考查了圆锥的计算，圆柱的计算，以及作图﹣三视图，俯视图即为几何体从上方看的视图．

第13课，相似综合问题




考点分析：
相似形综合题；切线的性质；压轴题；探究型．
题干分析：
（1）如图1，由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
（2）如图2，由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=5﹣4=1．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．
解题反思：
本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．

第14课 几何综合题
如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J．
（1）求证：△DHB∽△GDC；
（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．
②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？



考点分析：
几何变换综合题。
题干分析：
（1）由等边三角形的特点得到相等关系，即可；
（2）由相似三角形得到CG/BD=CD/BH，再结合对称，表示出相关的线段，四边形HH′G′G的面积为y求出即可。
解题反思：
此题是几何变换综合题，主要考查相似三角形的性质和判定以及对称的性质，用x表示线段是解决本题的关键，也是难点。

第15课 四边形综合题

题干分析：
（1）延长DG与BC交于H，先证△BG△≌EGD，得到BH=DC，=ED，HG=DG，得出BH，再证△ABH≌△ACD，得出∠BAH∠=∠CAD，AH=AD，进而求得∠HAD=90°，即可；
（2）延长DG与BC交于H，先证△BG△≌EGD，得到BH=DC，=ED，HG=DG，得出BH，再证△ABH≌△ACD，得出∠BAH∠=∠CAD，AH=AD，得到△H△AD为等边三角形，即可；
（3）延长DG与BC交于H，先证△BG△≌EGD，得到BH=DC，HG=DG，得出BH，再证△ABH≌△ACD，得出∠BAH∠=∠CAD，AH=AD，得到△H△AD为等腰三角形，即可。





考点分析：
四边形综合题。
解题反思：
此题是四边形的综合题，主要考查三角形的全等，解本题的关键是全等三角形的判定，难点是作出正确的辅助线。