先来考虑什么时候退化成2条直线。

Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
两边除以A，得到：
x^2+B'xy+C'y^2+D'x+E'y+F'=0

对x^2，xy，y^2配方，得：
x^2+B'xy+(B'y/2)^2+C'y^2+D'x+E'y+F'=(B'y/2)^2
(x+B'y/2)^2+C'y^2+D'x+E'y+F'=(B'y/2)^2
再对x+B'y/2和常数配方，得：
(x+B'y/2)^2+C'y^2+D'(x+E'y/D')+F'=(B'y/2)^2
(x+B'y/2)^2+C'y^2+D'(x+B'y/2)+D'(E'y/D'-B'y/2)+F'=(B'y/2)^2
(x+B'y/2)^2+C'y^2+D'(x+B'y/2)+(D'/2)^2+E'y+F'=(B'y/2)^2+(D'/2)^2+B'D'y/2
移项：
(x+B'y/2+D'/2)^2=(B'^2/4-C')y^2+(B'D'/2-E')y+(D'^2/4-F')
假如右边是一个完全平方式，那么就可以得到2条直线：
x+[B'/2+√(B'^2/4-C')]y+D'/2√(D'^2/4-F')=0
x+[B'/2-√(B'^2/4-C')]y+D'/2-√(D'^2/4-F')=0

右边是完全平方式的充要条件是判别式为0：
(B'D'/2-E')^2-4(B'^2/4-C')(D'^2/4-F')=0
化简：
(B'D'/2-E')^2=4(B'^2/4-C')(D'^2/4-F')
(B'D'-2E')^2=(B'^2-4C')(D'^2-4F')
(B'D')^2-4B'D'E'+4E'^2=(B'D')^2-4C'D'^2-4B'^2F'+16C'F'
-B'D'E'+E'^2=-C'D'^2-B'^2F'+4C'F'
-BDE/A^3+E^2/A^2=-CD/A^3-B^2F/A^3+4CF/A^2
-BDE+AE^2=-CD-B^2F+4ACF
* AE^2-BDE+CD^2+B^2F-4ACF=0

现在考虑一般的二元二次方程组：
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0
第一个方程组乘以实数λ，再与第二个方程相加：
(λA+a)x^2+(λB+b)xy+(λC+c)y^2+(λD+d)x+(λE+e)y+λF+f=0
代入直线分解判别式：
(λA+a)(λE+e)^2-(λB+b)(λD+d)(λE+e)+(λC+c)(λD+d)^2+(λF+f)(λB+b)^2-4(λA+a)(λC+c)(λF+f)=0
令：
α=AE^2-BDE+CD^2+F(B^2-4AC)
β=2(AEe+CDd+FBb)+(aE^2+cD^2+fB^2)-(BDe+BdE+bDE)-4(ACf+AcF+aCF)
γ=2(aEe+cDd+fBb)+(Ae^2+Cd^2+Fb^2)-(Bde+bDe+bdE)-4(Acf+aCf+acF)
δ=ae^2-bde+cd^2+f(b^2-4ac)
得到一个关于λ的3次方程：
αλ^3+βλ^2+γλ+δ=0

x+[B'/2±√(B'^2/4-C')]y+D'/2±√(D'^2/4-F')
x+[B/2A±√(B^2-4AC)/2A]y+D/2A±√(D^2-4AF)/2A=0
2Ax+[B±√(B^2-4AC)]y+[D±√(D^2-4AF)]=0

害怕

汇编？