高数极限问题。

请问图中的题目为什么能直接把原极限拆开成两个?而且还在两个分开的极限里用等价无穷小替换和洛必达法则? 不是等价无穷小替换只能对乘除因子和洛必达法则也不能局部使用吗?我知道如果拆开的两个极限都存在的话这当然成立，但是如果都知道存在了那还求个P啊(눈_눈)好矛盾