请问这个结果是怎么得到的？

不同人给的证明可能不同。我们利用cotz函数来证明。首先按如下方式定义f(z)并验证它以π为周期，然后考虑g(z) = cotz/f(z)，易知它没有极点并且在每个n∈Z附近趋于1.写出cotz的复指数表达可以验证y趋于无穷时cotz一致有界，对于f(z)这也是成立的，于是g(z)是有界整函数，故为常数1.
现在发现sinz/z 与Π(1-z²/(nπ)²)的商的对数导数为0, 故它们的比为常数，z趋于0时该比为1.

还可以考虑用Gamma函数的无穷积展开得到。