一道排列组合题

某道路旁有10盏路灯，为节省用电，准备关掉其中的3盏。已知两端的路灯不能关，并且关掉的灯不能相邻，则有多少种不同的关灯方法？
我怎么算出来有120种，答案确是20种！

这种不能相领的问题都与挡板模型有关

2025-02-20 04:59广告

问题等价于在一排7盏亮灯之间的6个缝隙内找出3个缝隙安置3盏灭灯，C(6，3)=20

两个相邻的要除去

回复编号一条龙 :

编号一条龙: 能！！！！！
1 两边两个亮的
2中间放3个灭的
3 3个灭的中间插2个亮的
4 中间这5个灯有6个空位其余3个亮灯就在这6空位选插
故C（6,3）=20
如上面涂鸦所示！！！前面3个步骤都只有一种方法

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