考虑两个质点，在相互的牛顿万有引力作用下运动，那么你可以求解出它们之间的相对运动轨迹为:

其中a、e、ω都是常数，分别为轨道半长径、轨道偏心率和轨道近星点角距。于是，可以看出，r和θ的关系正是极坐标下圆锥曲线的关系：
当e＝0时，r(θ)给出的是圆；
当0<e<1时，r(θ)给出的是椭圆；
当e＝1时，r(θ)给出的是抛物线；
当e＞1时，r(θ)给出的是双曲线。
既然e的取值范围为0≤e<+∞，那么从测度的角度来讲它恰好等于0的概率为0。

有人问：那正圆的轨道不是会更稳定吗？
稳定性是一个十分复杂的问题，很难有一般的结论。但是有一点是肯定的，只要有径向方向的扰动存在，那么原来的圆轨道（e=0）就会变成椭圆轨道。

如果只有太阳和地球，并且忽略太阳和地球的形状（当成是质点），那么什么决定了地球的轨道是椭圆还是圆？

现在，由于我们已经把太阳和地球之间的相互作用限定在了牛顿万有引力的框架下，因此可以改变的只有“地球自身的能量和动量的条件”，这也就是通常所说的“初始条件

接下去问题的是，取合适的初始条件使得地球轨道为圆形的概率是多大？

正圆只是圆锥曲线的一个特例。古希腊人倒是认为正圆是最完美的，所以天体应该都是正圆轨道，直到哥白尼还是这样认为。
只是宇宙远比古希腊人想象得要混乱，干扰因素太多太多，行星轨道多少都有些偏心率。

可以用角动量证明吧？

用角动量证明面积定律，再证明在近日点和远日点（以太阳系为例）速度不同，于是乎，不可能是正圆而是椭圆

9 10L
详细介绍一下
我本人用角动量守恒没推出来..
可能是因为我笨...

学习一下。
10楼的用角动量证明没看明白。因为如果知道有近日点和远日点，必然不是正圆了，还要角动量守恒来证明吗？

引力的平方反比律,初始条件不同可得正圆,椭圆,抛物线及双曲线

万有引力定律可以证明球体（或球壳）的万有引力场等效于将质量集中于球心质点的引力场，所以当你把星球看成是球体的时候根本没必要考虑星体形状（这个近似要求公转轨道足够大，这个条件基本上都是满足的），我看楼主是因为轨道半径远大于星体的平均半径才忽略星体形状的，这两种忽略从思想上还是有点不同的。
然后，如果在推导过程中从考虑引力定律和角动量守恒下手的话，那么偏心率一定会是得到一个总机械能的函数，行星在稳定轨道上运行的时候，机械能是恒小于零的，这个时候一定可以得到偏心率是小于1的，所以轨道一定的椭圆的。当计算第一宇宙速度的时候，火箭为例，是从地球上发射出的，起始的机械能是为零的，这是偏心率一定是为1的，轨道是一个抛物线。

这帖子到2楼就崩了，请给出计算过程。