本贴中列举的悖论楼主基本都会做基本的分析，有些会做简要的解答，但主要来源于已有的思维成果。对于某些过于复杂的悖论只会分析大概而不会做透彻的解析，因为本贴的本质目的不在于此

1.说谎者悖论
最古老的悖论之一。公元前六世纪，克里特人的哲学家埃庇米尼得斯说：“我的这句话是假的“。这句话的矛盾之处在于，假如这句话是真的，那按其意思则说明这句话是假的，产生矛盾；同样，如果假设这句话是假的，那则可以推出这句话是真的，同样会产生矛盾。如果用逻辑命题的形式，则假设有一命题P，P的内容为“P为假命题”，此时P的真假性无从判断。部分人认为，说谎者悖论来源于语意的复杂和不明确。但说谎者悖论最大的思维贡献不在于自身，而是牵扯出了“自指”的概念，这一概念成功引出了不少的思维成果，如罗素悖论，停机问题和哥德尔不完备性定理

2.罗素悖论
引发了第三次数学革命的重要悖论，从本质上说罗素悖论依然属于说谎者悖论的变种，但由于其是人类历史上最重要的悖论之一，不提实在不合适。比起罗素悖论本身，其通俗版本理发师悖论更为人熟知。
理发师悖论即某理发师申称“我要给所有那些不给自己理发的人理发”，那么理发师是否给自己理发呢？如果给自己理发，则违背了自己的申明；如果不给自己理发，则自己属于需要理发的人，又应该被理发了。不过理发师悖论并不是一个“很强”的悖论，只要认为不存在这样的理发师，悖论就迎刃而解了，理发师实际上申明的是一件不可能的事。不过作为其原版本的罗素悖论则不这么简单。
朴素集合论有这样一条规则：对于任何一个合理的性质P，都存在一个集合来刻画它，这个集合由所有满足P的对象构成。根据这条规则，我们构造出一个集合P，这个集合由所有不属于自己的集合构成，这是完全合理的。这时该集合完成了自指产生了矛盾，如果集合P属于自己，则违背了自身的定义，反之亦存在矛盾。换言之，朴素集合论不具有一致性，所以其作为数学的基础是不可接受的。于是数学家们迫于无奈修改了朴素集合论，将其改成了更为严谨的公理化集合论。从罗素悖论的例子我们可以清晰的看出悖论对于人类思想进步的重要性，没准现有的某项科学体系在未来又会因为悖论的出现而颠覆。

3.鳄鱼悖论
有一天，一条鳄鱼从一位母亲的手中抢走了她的孩子。 这位母亲苦苦地哀求鳄鱼：“我只有这么一个孩子，求求你千万不要伤害他，你提出什么条件我都答应你。” 鳄鱼听了非常得意，就对这位母亲说：“那好，我向你提一个问题，让你猜，如果你答对了，我就不伤害你的孩子，并把孩子还给你；如果你答错了，我就要吃掉你的孩子。”鳄鱼问这位母亲：你猜我会不会吃掉你的孩子？这位聪明的母亲仔细地琢磨了片刻，说：“鳄鱼先生，我想你是要吃掉我的孩子的。”
鳄鱼悖论的本质依然是说谎者悖论的变体，同类的还有普罗塔哥拉悖论，这一类悖论的普遍特征是通过逻辑能推出两个相反的结论。很显然，鳄鱼是不能吃掉孩子的，否则就违背了自己的誓言，但这恰好说明母亲的回答是错误的。很明显语意的不明确再次导致了悖论
普罗塔哥拉悖论讲的是某法律学生欠了一半的学费，约定好赢了一次胜诉后支付。如果老师将学生告上法庭要求支付学费，那该判谁胜诉？一个聪明的解法是先判学生胜诉，之后再打一次官司判老师胜诉。但这一取巧的方案并不能解决所有类似语意产生的问题。一个很容易想到的解法便是判定所有这些事先的“声明”均不可靠，但判定何种声明可靠便成为了一个问题。
在鳄鱼悖论中，母亲和鳄鱼的话共同构成了一个隐含的自我指涉。但所有这些问题跳出了说谎悖论的框架，显示了自指在各种情形下的复杂性。如何避免自指所带来的麻烦成了语义学家和逻辑学家的努力方向。

来自@锦囊妙笨 的回复:加油

4.芝诺悖论
芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论，其中一部分得出了与客观事实完全相悖的异常结论，是悖论历史上不可不知的重要思想。作为系列悖论的芝诺悖论通常认为由四个小悖论组成，分别是阿基里斯悖论，二分法悖论，飞矢不动悖论和游行队伍悖论。这里楼主只介绍前三个，第四个有兴趣可以自行了解。
阿基里斯悖论：阿基里斯是古希腊中善跑的英雄。假设阿基里斯的速度是10米一秒，而乌龟速度是1米一秒，在他和乌龟的竞赛中，乌龟在前面100米跑，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了为1米，阿喀琉斯只能再向前追那一段。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！
引述完毕，阿基里斯悖论带有鲜明的时代特征。在牛顿建立的经典物理时空观下这似乎不成问题。通过计算我们能很轻易的得知在起跑后的100/9秒后阿基里斯就能追上乌龟，而之后便会超越。既然如此为何我们感觉阿基里斯追不上乌龟呢？我们看上述描述中最开始的一段用时是10秒，而后是1秒，再后是0.1秒...阿基里斯悖论其实就是对追上乌龟的那个最终阶段的无限细分，通过把有限的时间无限分段，营造出了这个过程永远也不会停止的假象。而将这些时间段统统相加，即为一个无穷级数，容易算出其值正好为100/9。
那么阿基里斯悖论解决了吗？看似完美的解说其实还存在疑惑之处？通过该悖论我们发现追龟这一过程可以被分为无穷段，而无穷本来就是一个无线绵延不可完成的过程。那么阿基里斯最后追上乌龟这一结果是如何跨越这无穷多的过程而最终完成的呢？阿基里斯悖论思考到最终，会发现其实质上等同于二分法悖论。

二分法悖论：芝诺否认运动的存在性。举个例子某人要从A点到B点，那他必须经过这条路上的中点C点，而要到达C点需要经过A点和C点的中点D点...以此类推，每次需要到达某一点，便需要到达其与初始点之间的中点，很显然这一过程会永远持续下去，最终发现我们要完成从A到B的运动需要先达到无数的点，这似乎是不可能完成的。二分法悖论挑战了人们对于“无限”的认识。在其后的悖论中我们还将看到我们对于无限的认知不断被挑战。
这里我引用亚里士多德的观点，他表示存在两种不同的无限：“无限可分”和“无限宽广”。A到B的距离是有限的，但又是无限可分的。同时时间也是无限可分的，A到B运动中的任何一个点，都有与之对应的一个时间。而人在运动的时候，主观上并没有跨越无限个点的意识，而在客观上随着时间的流逝完成了无限多的“过程”。亚里士多德证明了在有限时间内完成无限多的过程完全合理，只要这无限多的过程累积起来宏观上依然是一个有限的过程就行了。

飞矢不动：射出的箭不会运动，因为在任意一个时刻，箭都是静止的，也就是说箭永远都是静止的，也将永远保持静止。
很多人对飞矢不动不以为然，因为其确实与实际现象相悖，当从逻辑的角度来看以上的“证明”合情合理。楼主大概组织一下亚里士多德对这个悖论的解释：时间是人们描述现象时自己定义的一个概念，只是为了描述事情的先后顺序，它不属于物质，也与物质没有任何本质关联。飞矢在任意一个时间点上是静止的，并不影响其在整体的时间段上是运动的。而运动正是指的是在不同的时间点上物质的空间位置不同，只要这一点成立就可以称之为“运动”。亚里士多德的观点正是后来牛顿绝对时空观的雏形。在相对论出世之前，时间一直被看成是一个与空间独立互不影响的一个特殊概念，两者的交叉决定了某一个“事件”，而物质在时间轴上发生的变化即为其“运动”。芝诺的问题在于错误的理解了静止的概念，静止是相对于运动而言的，也就是必须描述某一个时间段的物质变化，而每一个时间点上物质的状态都是固定的，也就谈不上什么“静止”了。

轮子悖论
亚里士多德为芝诺悖论的解决做出了决定性的贡献，但他却自己提出一个悖论。
如图，轮子从A点滚到B点，图中左侧有两个同心圆。外侧的大圆滚动一周后到达B点，其周长显然为|AB|。但同时小圆也滚过了一周，其轨迹如图中虚线，很明显其长度也是|AB|，难道大圆的周长和小圆的周长一致吗？
伽利略对这个问题的解答是，将圆换成正方形，让其滚动四次，这时可以看出，内部的小正方形被带动着越过了一段距离，因此|AB|不能代表它的周长，圆亦然。

来自@🌝信永杨🌚 的回复:
新人坐等大佬

我发现解析部分太长了点以至于全文长度可能会把很多人吓跑以后可能会适当缩短解析或者一楼引述一楼解析

6.汤姆森灯悖论
得名于詹姆士﹒汤姆森。他假想有一盏普通的由一个按钮开关控制的灯。按一下灯亮，再按一下灯灭，这点和普通的灯没有差别。此时有一个超自然的精灵把灯点亮了半分钟，又熄灭了1/4分钟，再点亮1/8分钟，又熄灭1/16分钟......整个过程持续一分钟。问题来了，这盏灯在一分钟结束的那个瞬间是亮还是灭的？
如果你讨厌关于精灵的论述，可以把灯亮与灭的过程看成是汤姆森灯的自然性质。这盏神奇的灯会自动在每一分钟的前半段保持点亮，然后在剩余时间的前半段灭掉，然后再点亮......最终我们依然会得到上述的疑问

有关汤姆森灯的描述让我们想起了芝诺悖论里关于无限的描述（尤其是二分法），尽管两者似乎在本质上不同，但汤姆森的描述让我们看到了我们对“无限”的认识仍有不足。其实严格来讲汤姆森灯并不是一个悖论，因为它只提出了疑问而没有做任何实质上的理论推导。不过稍加分析就可以得出灯最终不是亮的就是灭的，二者彼此排斥。而一旦认为灯是亮的，那即说明灯最后处于“点亮”的状态，而从描述中我们看到任意点亮的状态之后同时在一分钟结束以前必然会有一个“熄灭”的状态，而认为灯是灭的同样会得出相同的荒谬结论。因此灯既不可能是亮的也不能是灭的，产生矛盾。
一个很自然的解法便是，否认汤姆森灯的存在，因为从物理学的角度来看这并不现实。但大多数的思想实验都不具备可操作性而依然得出了很有意义的成果。和理发师悖论不同的是，汤姆森灯的描述在逻辑上合情合理，在有足够的证据之前贸然否认其在逻辑上的可操作性是不合理的。
其实汤姆森灯的描述类似于“最大的自然数是奇数还是偶数”，但通过实质性的分析我们能看出两者的不同：追求最大自然数是一个类似于无限宽广的问题，它本质上是无法完成的，因此假如我们一个一个地去数自然数，世界末日也不能完成；而汤姆森灯类似于二分法中的“无限可分”，按亚里士多德的观点它是可以被完成的，无论我们怎样划分这一分钟，它都最终会结束并得出灯的状态。在这里，二分法悖论和汤姆森灯似乎有一个严格的对称，二分法的前1/2正好与汤姆森灯后1/2的划分一一对应。
但仍有一处硬伤可以破解这种对称，二分法中物体完成无限多“步骤”的过程是无意识的，它本质不过是匀速直线运动，在没有做任何改变的情况下随着时间跨越了无穷多个过程。而汤姆森灯的每一个步骤都是实质性的改变，无论做出改变的是精灵还是灯自己，都是需要实质性地完成无穷多的步骤的。以上破解看上去仍然是从物理学角度破汤姆森灯的变体。
另一种思路是否认最后时刻（也就是达到一分钟的瞬间）灯的状态能被决定，无论是精灵还是灯自己都只能在无限趋于一分钟的时间跨度内决定灯的状态，当实质到达一分钟以后它们预设的行为便停止了。以上思路是有理由的，假如我们以灯亮为1，灯灭为0，在0到1之间我们能画出一条分段函数，但无论我们怎么设置表达式，我们都无法确定当自变量为1时函数的值，也就是一分钟时的状态无法由精灵或灯之前的行为确定。但仔细想想，不管怎样一分钟终会过去，即使我们只能确定(0,1)之间的函数值，灯也依然会有一个最终状态，那就是精灵或它自己在停止工作时其最终的状态。可最终状态究竟是什么呢？也许对汤姆森灯在逻辑上的最终意味，便是确立了其本身的不存在，即使是在纯粹逻辑的领域。

来自@Bluesy- 的回复:dd，都是些很出名的悖论呢