张量 (Tensor) 是 n 维空间内，有 nr个分量的一种量， 其中每个分量都是坐标的函数， 而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。 r 称为该张量的秩 (Rank)。
第零阶张量 (r = 0) 为标量 (Scalar)，第一阶张量 (r = 1) 为向量 (Vector)， 第二阶张量 (r = 2) 则成为矩阵 (Matrix)。 例如，对于3维空间，r=1时的张量为此向量：(x,y,z)T。由于变换方式的不同，张量分成协变张量 (Covariant Tensor，志标在下者)、反变张量 (Contravariant Tensor，志标在上者)、 混合张量 (志标在上者和志标在下者都有者) 三类。
在数学里，张量是一种几何实体，或者说广义上的“数量”。张量概念包括标量、矢量和线性算子。张量可以用坐标系统来表达，记作标量的数组，但它是定义为“不依赖于参照系的选择的”。张量在物理和工程学中很重要。例如在扩散张量成像中，表达器官对于水的在各个方向的微分透性的张量可以用来产生大脑的扫描图。可能最重要的工程上的例子就是应力张量和应变张量了，它们都是二阶张量，对于一般线性材料他们之间的关系由一个四阶弹性张量来决定。
虽然张量可以用分量的多维数组来表示，张量理论存在的意义在于进一步说明把一个数量称为张量的涵义，而不仅仅是说它需要一定数量的有指标索引的分量。特别是，在坐标转换时，张量的分量值遵守一定的变换法则。张量的抽象理论是线性代数分支，现在叫做多线性代数。

背景知识
“张量”一词最初由哈密顿在1846年引入，但他把这个词用于指代现在称为模的对象。该词的现代意义是Woldemar Voigt在1899年开始使用的。
这个概念由Gregorio Ricci-Curbastro在1890年在《绝对微分几何》的标题下发展出来，随着1900年列维-奇维塔的经典文章《绝对微分》(意大利文，随后出版了其他译本)的出版而为许多数学家所知。随着1915年左右爱因斯坦的广义相对论的引入，张量微积分获得了更广泛的承认。广义相对论完全由张量语言表述，爱因斯坦从列维-奇维塔本人那里学了很多张量语言(其实是Marcel Grossman,他是爱因斯坦在苏黎世理工学院的同学，一个几何学家，也是爱因斯坦在张量语言方面的良师益友 - 参看Abraham Pais所著《上帝是微妙的(Subtle is the Lord)》),并学得很艰苦。但张量也用于其它领域，例如连续力学，譬如应变张量(参看线性弹性)。
注意“张量”一词经常用作张量场的简写，而张量场是对流形的每一点给定一个张量值。要更好的理解张量场，必须首先理解张量的基本思想。

方法的选择
有两种定义张量的方法：
 通常定义张量的物理学方法，采用其分量按照一定法则变换的对象，并通过引入共变或反变变换的思想。 
 通常数学中的方法，涉及定义特定的向量空间并在需要引入基之前不固定任何坐标系统。例如共变向量，可以描述为1-形式，或者作为反变向量的对偶空间的元素。 
但物理学家和工程师是首先识别出向量和张量作为实体具有物理上的意义的，它超越了它们的分量所被表述的(经常是任意的)坐标系。同样，数学家发现有一些张量关系在坐标表示中更容易推导。

我忘了回复可以改标题了...我错了
有几种想象和操作张量的等价方法；只有熟悉了这个课题其内容是等价的这个事实才会变得明显。
经典方法 
经典的方法把张量视为多维数组，它们是标量，1维向量和2维矩阵的n维推广。张量的"分量"是数组中的值。这个思想可以进一步推广到张量场，那里张量的元素是函数，甚至微分。 
张量场理论在这个方法中大致可以视为雅戈比矩阵的思想的推广。 
现代方法 
现代(无分量)方法把张量首先视为抽象对象，表达了多线性概念的某种确定类型。其著名的性质可以从其定义导出，作为线性映射或者更一般的情况；而操作张量的规则作为从线性代数到多重线性代数的推广出现。这个处理方法在高等的研究中大量的取代了基于分量的方法，其方式是更现代的无分量向量方法在基于分量的方法用于给出向量概念的基本引例之后就取代了传统的基于分量的方法。可以说，口号就是“张量是某个张量空间的元素”。 
最终，同样的计算内容被表达出来，两种方式都可以。

张量场也可有一个"密度"。密度为r的张量和普通张量一样坐标变换，但是它还要乘以雅戈比矩阵的行列式值的rth(th为上脚标)次幂。这个的最佳解释可能是使用向量丛: 其中，切丛的行列式丛是一个线丛，可以用来'扭转'其它丛r次。

完了...
上述资料大家尽情耍弄...没找特专业的...只是想大概说一下而已
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好帖要顶起

好贴!

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谢谢了，虽然暂时我还看不懂，这帖子我收藏了

能不能告诉我怎么画张量样条曲线

废

好贴

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