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我碰到了某道“小学奥数题”

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冥思苦想大半天,后来上网查才知道这根本不是什么小学奥数题。
但!是!我居然做出来了!


IP属地:上海来自Android客户端1楼2017-07-24 21:05回复
    题目:


    IP属地:上海2楼2017-07-24 21:06
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      如图建立坐标系,原点取左边一个圆与矩形底部的切点。


      IP属地:上海3楼2017-07-24 21:06
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        蓝色那几块的总面积显然是75-(75/4)π,红色部分面积显然等于绿色部分面积,矩形左边的边显然是x=-5,斜线显然是y=0.5x+2.5。


        IP属地:上海来自Android客户端4楼2017-07-24 21:06
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          黄色那段弧(下面简称“弧”)的解析式显然是


          IP属地:上海5楼2017-07-24 21:07
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            难点在于求绿色部分的面积。
            首先可以把弧与斜线的交点P求出来。那个点满足

            这个嘛有初二水平就能解出来Xp=-3,Yp=1。


            IP属地:上海6楼2017-07-24 21:08
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              然后呢,绿色部分的面积,可以这么求:


              =15-(25/4)π+(25/2)arcsin(3/5)


              IP属地:上海7楼2017-07-24 21:08
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                然后和前面得到的蓝色部分面积加起来即是所求答案:
                S总=90-25π+(25/2)arcsin(3/5)≈19.503947520171223873469030776979


                IP属地:上海来自Android客户端9楼2017-07-24 21:09
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                  知乎上有人问过这个问题。https://www.zhihu.com/question/49040390
                  特别尴尬的是,除了我之外,我看到除了我一共有六个人认真地试图解出答案,结果他们没有一个是正确的很多都是采用几何办法计算,在过程中一些角度等中间值保留的位数不够,最后由于蝴蝶定理,得到的答案偏了出去。只有另一个人是把题目拿到某个专业软件里绘制出来,然后由软件测量面积,才测出一个正确答案。我貌似是惟一一个算正确的。


                  IP属地:上海来自Android客户端10楼2017-07-24 21:16
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