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我碰到了某道“小学奥数题”
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孙必林
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冥思苦想大半天,后来上网查才知道这根本不是什么小学奥数题。
但!是!我居然做出来了!
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1楼
2017-07-24 21:05
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题目:
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2楼
2017-07-24 21:06
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如图建立坐标系,原点取左边一个圆与矩形底部的切点。
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3楼
2017-07-24 21:06
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蓝色那几块的总面积显然是75-(75/4)π,红色部分面积显然等于绿色部分面积,矩形左边的边显然是x=-5,斜线显然是y=0.5x+2.5。
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4楼
2017-07-24 21:06
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黄色那段弧(下面简称“弧”)的解析式显然是
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5楼
2017-07-24 21:07
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难点在于求绿色部分的面积。
首先可以把弧与斜线的交点P求出来。那个点满足
这个嘛有初二水平就能解出来Xp=-3,Yp=1。
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6楼
2017-07-24 21:08
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然后呢,绿色部分的面积,可以这么求:
=15-(25/4)π+(25/2)arcsin(3/5)
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7楼
2017-07-24 21:08
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孙必林
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然后和前面得到的蓝色部分面积加起来即是所求答案:
S总=90-25π+(25/2)arcsin(3/5)≈19.503947520171223873469030776979
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9楼
2017-07-24 21:09
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知乎上有人问过这个问题。
https://www.zhihu.com/question/49040390
特别尴尬的是,除了我之外,我看到除了我一共有六个人认真地试图解出答案,结果他们没有一个是正确的
很多都是采用几何办法计算,在过程中一些角度等中间值保留的位数不够,最后由于蝴蝶定理,得到的答案偏了出去。只有另一个人是把题目拿到某个专业软件里绘制出来,然后由软件测量面积,才测出一个正确答案。我貌似是惟一一个算正确的。
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10楼
2017-07-24 21:16
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