1、
AD＋BC＝2EF
梯形中位线定理，课本上有证明的
（连接AF并延长与BC的延长线相交，运用三角形中位线性质）

2、
有相似结论
L1＋L3＝2L2
用弧长公式就可以推导
设OA＝R，AE＝BE＝M，∠O＝N
用公式L＝N*π*R/180就能证明

在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ／／ＢＣ，Ｅ.Ｆ分别为ＡＢ．ＡＣ的中点，ＢＤ与ＥＦ相交于Ｇ．　　求证：ＧＦ＝１／２（ＢＣ－ＡＤ）

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梯形ABCD中,AB//CD,点F在BC上,连接DF,DF的延长线与AB的延长线交于点G。当F是BC的中点时，过F作EF//CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长。

到底咋证啊？

证明：（1）∵梯形ABCD，AB‖CD，
∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，
∴△CDF∽△BGF．
解：（2）由（1）△CDF∽△BGF，
又F是BC的中点，BF=FC，
∴△CDF≌△BGF，
∴DF=GF，CD=BG，
又∵EF‖CD，AB‖CD，
∴EF‖AG，得2EF=AG=AB+BG．
∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，
∴CD=BG=2cm．