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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,点E.F分别是AB.CD的中点,则EF为梯形A

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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,点E.F分别是AB.CD的中点,则EF为梯形ABCD的中位线。
(1)猜想并证明EF.AD与BC之间的关系。
(2)如图,扇形OBC与扇形OAD,点E为AB中点,O为圆心,以OE为半径作弧交OC于F。记弧AD.EF.BC的长分别为l1.l2.l3,请问l1l2l2之间是否有类似于1中的数量关系?请给予证明。


1楼2008-12-16 22:47回复
    1、
    AD+BC=2EF
    梯形中位线定理,课本上有证明的
    (连接AF并延长与BC的延长线相交,运用三角形中位线性质)

    2、
    有相似结论
    L1+L3=2L2
    用弧长公式就可以推导
    设OA=R,AE=BE=M,∠O=N
    用公式L=N*π*R/180就能证明


    2楼2008-12-17 07:48
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      • 114.139.136.*
      在梯形ABCD中,AD//BC,E.F分别为AB.AC的中点,BD与EF相交于G.  求证:GF=1/2(BC-AD)


      3楼2009-05-22 21:33
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        • 122.242.36.*
        nan


        4楼2009-12-05 15:34
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          • 219.129.222.*
          梯形ABCD中,AB//CD,点F在BC上,连接DF,DF的延长线与AB的延长线交于点G。当F是BC的中点时,过F作EF//CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长。


          5楼2010-05-21 00:15
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            到底咋证啊?


            6楼2011-04-09 09:36
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              证明:(1)∵梯形ABCD,AB‖CD,
              ∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF,
              ∴△CDF∽△BGF.
              解:(2)由(1)△CDF∽△BGF,
              又F是BC的中点,BF=FC,
              ∴△CDF≌△BGF,
              ∴DF=GF,CD=BG,
              又∵EF‖CD,AB‖CD,
              ∴EF‖AG,得2EF=AG=AB+BG.
              ∴BG=2EF-AB=2×4-6=2,
              ∴CD=BG=2cm.


              7楼2012-05-10 23:04
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