证：
过点A作DC的平行线，与直线BC相交于点E，则AECD是矩形，∠AEC是直角。
若B不与E重合，则△AEB是直角三角形，∠AEB是直角，AB是斜边。
故AB＞AE，进而AB＞CD。但这与已知条件【AB=CD】相矛盾。
所以，B必与E重合，所以四边形ABCD便是矩形AECD。所以四边形ABCD是矩形。

（1）

（2）

（1）

（2）
将点B放在坐标原点上，BC边放在x轴上，以正方形ABCD的边长作为长度单位。

留图。题中有错字：
【又一个共同的顶点A】应是【有一个共同的顶点A】
【连接BF、HG】应是【连接BH、HG】