第七章 自相关案例分析
一、研究目的
2003年中国农村人口占59.47％，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。
二、模型设定
影响居民消费的因素很多，受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为
（7.1）
式中，Yt为农村居民人均消费支出，X t为农村人均居民纯收入，ut为随机误差项。表7.1是从《中国统计年鉴》收集的中国农村居民1985-2003年的收入与消费数据。
为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均纯收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格指数（CPI）进行调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。
一、常识告诉我们，人均纯收入越高，人均消费支出越大。所以，先看一下农村居民收入与消费的时间趋势序列图
. tsset year
（表示time series set，它告诉stata该数据集为时间序列，时间变量是year）
. graph twoway connect perincome85 perexp85 year,msymbol(circle) msymbol(triangle)
（表示图标marker symbol分别为圆圈与三角形）
二、进行OLS回归
根据表7.1中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得
reg perexp85perincome85
（7.2）
Se = (12.2237) (0.0214)
t =(8.73) (28.04)
R2 = 0.9788，F = 786.06，d f = 17
三、DW检验
做完回归后，用命令
. estatdwatson
Durbin-Watson d-statistic(2, 19) =0.7704777
K是自变量个数 so (n=19,k=1)
对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.18，dU= 1.40，模型中DW<dL，显然消费模型中有自相关。
四、画残差图
该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。图7.1残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关，模型中t统计量和F统计量的结论不可信，需采取补救措施。
1. 残差与时间t的关系
. Predict e, r
. line e year
图7.1 残差与时间t的关系
2. 残差与残差滞后的散点图
. gen e1=L.e
. twoway (scatter e e1) (lfit e e1)
图7.2 残差与残差滞后的散点图
图7.2显示，扰动项可能存在正的自相关，即正的扰动项后面可能跟着正的扰动项，而负的扰动项后面可能跟着负的扰动
三、自相关问题的处理
1. 为解决自相关问题，选用科克伦—奥克特（CO）迭代法。
. prais perexp85perincome85, corc
图7.5
使用CO估计法得到的系数值与OLS比较接近。经过模型转换后的DW值改进为1.398412。
2. 用普莱斯－温斯滕（Prais-Winsten）PW估计法。
经广义差分后样本容量会减少1个，为了保证样本数不减少，可以使用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值，方法是和。在本例中即为和。
. prais perexp85perincome85, [nolog] (不显示迭代过程)
图7.6
图7.5显示，使用PW估计法没有使得DW统计量（为1.386280）改进。
由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型为
Y t = 119.96+0.5832 X t （7.3）
由7.3的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为0.5832，即中国农民每增加收入1元，将增加消费支出0.5832元。
一、研究目的
2003年中国农村人口占59.47％，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。
二、模型设定
影响居民消费的因素很多，受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为
（7.1）
式中，Yt为农村居民人均消费支出，X t为农村人均居民纯收入，ut为随机误差项。表7.1是从《中国统计年鉴》收集的中国农村居民1985-2003年的收入与消费数据。
为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均纯收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格指数（CPI）进行调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。
一、常识告诉我们，人均纯收入越高，人均消费支出越大。所以，先看一下农村居民收入与消费的时间趋势序列图
. tsset year
（表示time series set，它告诉stata该数据集为时间序列，时间变量是year）
. graph twoway connect perincome85 perexp85 year,msymbol(circle) msymbol(triangle)
（表示图标marker symbol分别为圆圈与三角形）
二、进行OLS回归
根据表7.1中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得
reg perexp85perincome85
（7.2）
Se = (12.2237) (0.0214)
t =(8.73) (28.04)
R2 = 0.9788，F = 786.06，d f = 17
三、DW检验
做完回归后，用命令
. estatdwatson
Durbin-Watson d-statistic(2, 19) =0.7704777
K是自变量个数 so (n=19,k=1)
对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.18，dU= 1.40，模型中DW<dL，显然消费模型中有自相关。
四、画残差图
该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。图7.1残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关，模型中t统计量和F统计量的结论不可信，需采取补救措施。
1. 残差与时间t的关系
. Predict e, r
. line e year
图7.1 残差与时间t的关系
2. 残差与残差滞后的散点图
. gen e1=L.e
. twoway (scatter e e1) (lfit e e1)
图7.2 残差与残差滞后的散点图
图7.2显示，扰动项可能存在正的自相关，即正的扰动项后面可能跟着正的扰动项，而负的扰动项后面可能跟着负的扰动
三、自相关问题的处理
1. 为解决自相关问题，选用科克伦—奥克特（CO）迭代法。
. prais perexp85perincome85, corc
图7.5
使用CO估计法得到的系数值与OLS比较接近。经过模型转换后的DW值改进为1.398412。
2. 用普莱斯－温斯滕（Prais-Winsten）PW估计法。
经广义差分后样本容量会减少1个，为了保证样本数不减少，可以使用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值，方法是和。在本例中即为和。
. prais perexp85perincome85, [nolog] (不显示迭代过程)
图7.6
图7.5显示，使用PW估计法没有使得DW统计量（为1.386280）改进。
由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型为
Y t = 119.96+0.5832 X t （7.3）
由7.3的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为0.5832，即中国农民每增加收入1元，将增加消费支出0.5832元。
