【极限、连续与不等式】对一类积分型极限的深入探讨

原题是极限竞赛第20题

原题的解法是寻找在0的邻域与被积函数二阶接触的且更容易积分的函数代替被积函数，积分结果只与0处二阶以内taylor展开有关，与具体替换的函数及积分区间无关，这就体现出了这类积分的一般性

一般地，引入如下猜想

前排小板凳

听大佬讲课

考虑g=x+1/2,f=cosx,a=-1,b=1。数值结果不符

个人觉得√π只是对于那道题出现了wallis有用

4楼系数有错，更新如下

methematica验证如下，取f(x)=cos x,g(x)=e^x cos x,积分区间-1到1

对于最大值取在端点上的情况(2楼即为此情形)，将结果除以2就行

对于以上猜想，尚无具体解决办法，不知道这是不是什么定理的应用结果。这个结论感觉已经很强了，可以解决一大类极限分析题目

@今生无悔xy @ytdwdw 希望大神赐教

前排

用mma再验证一个更具一般性的例子:f(x)=ln x e^(-x),g(x)=x sinx 积分区间(1,3)