看完啦！非常喜欢。

海森堡有自己的一套量子理论，在今天看来海森堡的理论最接近现在我们如今所指的“量子力学”当然海森堡的理论也是集百家之长总结出来的，而海森堡有个有趣的绰号，他被誉为“物理学中的魔术师”。大家都知道魔术师是干什么的，魔术师主要的工作就是要让人“看不懂”。所以海森堡那套量子理论也是让人“看不懂”的。当然，不是说所有人都看不懂，行内人还是能看懂的，比如说 理查德·费曼 。
费曼看得懂就是说许多人也会看懂，因为费曼除了是物理学家、数学家之外他还是一位教育家。费曼不仅完善了海森堡的量子理论，而且还改进了方法，让量子力学更简单易懂，他需要这样做，因为它还要去讲课呢。
所以接下来我们就会介绍费曼的方法，而不是魔术师的。

我们先来讲一讲费曼觉得“双缝干涉实验”是怎么的一回事。
在我们认为“粒子”其实不是粒子，他只是个暂定名。他更像波，就像水波那样，只是这个波到达模板时这个波就会变成一个粒子哪样击中模板的某个位置上。这也是薛定谔所主张的。
在我们还没有把双缝干涉实验升级之前大家都觉得是这样的。但是后来双缝干涉实验升级到2.0版本“单电子双缝干涉实验”时情况就变得微妙起来了。
这次升级主要是设备升级，我们不再使用蜡烛，手电之类的日常随处可见的光源设备，而是搞来了精密仪器。这个精密仪器可以制造出一个接一个的电子射出，而不是一团光子同时射出。我们就看着一粒接着一粒电子落在模板上，最终得出了干涉条纹。这是一个奇观，因为我们所使用的精密仪器可以确定它射出的是一粒接一粒的电子，而不是一堆光子组成的光束。如果一个电子只是从两条缝的其中之一条缝中通过，那么根据牛顿第一定律我们不可能在最终得到干涉条纹。结论就是这个电子是“同时穿过两条缝”的，并且自己与自己干涉了。
这个现象就与费曼的理解比较接近了。费曼认为一个粒子应该同时位于很多地方，这里的“很多”是指该粒子同时位于它可能存在的所有地方。我们不应该想象这个粒子分成两个在穿过双缝时它同时存在于双缝中的某两个点，而是穿过双缝时它同时存在于双缝中每一个点，甚至双缝之外也能找到它，这就像是“分身术”分出无限个分身。所以它可以自己干涉了自己。
这个概念影响非常深远，我可以告诉你这就是“多重宇宙论”的根基。费曼有一个少为人知，同时也非常深奥的方程叫“费曼宇宙历史求和”
A~sum(e^I*S[G]/h)
它的含义大概就是粒子会同时位于很多个地方，随着时间的流逝粒子所在的很多地方会划过很多轨迹，这些轨迹就是粒子的历史，同一个粒子有很多不同的历史，那么由这些粒子组成的宇宙也会有很多不同历史的宇宙。
不扯太远，在此层只想告诉大家粒子是有类似“分身术”这样的特性的，就在它落在模板之后我们才能确定它在落在模板上的哪个瞬间它在哪里，虽然我们不知道它时采取了一条怎样的路径最后落在了模板某个位置，但是我们可以计算出它更愿意选择哪些路径，计算结果是一些概率，而我们所能观测的现象吻合于我们计算的概率。
稍晚我会在此帖教大家如何去计算，是的你没看错，我要教大家怎么去算。在吧里你有没有看过一个帖子会教你去算粒子位于各个位置的概率的？如果没有我觉得你应该把这个帖子收藏了吧？

成语接龙开始，一丝不苟

首先要给大家讲一个技术性的用词叫作“相”。
这个术语最早用于天文学，再讲细一点就是最开始只用于人类对月亮的观测，用来形容不同时间观测到月亮的样子是怎样的。
大家可以看看此层的配图一，图中画了月亮的几个“相位”，统称月相，当然月亮不止这4个相位，很久很久以前人类就区分出8个不同的月相。
我们应该把注意力放在哪些带箭头的圆圈哪里，这种像“时钟”的圆圈才是我们要用到的“相位”，它是不存在的，它是我们思维中产生的一些代表月球相位的符号，也可以写下来用作记录。因为记录确实需要一些方便的符号，例如要记录新月就可以画一个指针指向12点钟的时钟，这样就不用画一幅看上去就是新月的画，非常方便。
现在我们要把这样的时钟符号用于表达粒子的状态，这是个抽象的概念，因为时钟并不代表粒子，只是用作波的某个点的描述。大家可以先看看配图二。
相位是很基本的抽象概念，我们可以用指向12点钟的时钟（这里的指向12点钟是箭头的方向，与时间无关）代表波峰；用指向6点钟的时钟代表波谷。当然根据波的每一点都能画出一个这样的时钟，有的指向3点，有的指向4点、5点等等，就是说真要在一个波中每点都画一个时钟，我们可以画出无限个。我们先熟悉相位在波中的用法，因为这至关重要。

记号，谢谢科普

抱歉，由于这几天补番去了所以没来更新帖子。
我们继续前面提到“相”这个概念，说说它能用来干什么。
例如我们通过相能更直观地描述出波是如何叠加的。我们说两个波长相等的波相遇时当波峰与波谷刚好叠加在一起将会互相抵消。大家可以看一下此层的配图一，这正是一个波峰遇上波谷的情况，通过代表相位的哪些时钟我们发现一个波与另一个波叠加的时钟指针，指向正好互为相反，这也是为什么波被抵消掉的原因。
回看双缝干涉实验，干涉条纹之间没有明显光线（粒子）到达的区域正是这种相互抵消了的波。这里有一个值得我们注意的线索，许多年前投身量子理论的科学家们也是注意到了这个情况，也就是说这些波与波干涉后抵消了的区域几乎没有粒子存在。关于“粒子在哪里”这件事情上我们开始找到了一些头绪。
既然说了波的叠加，我们不妨再继续讲讲其它情况下波是如何叠加的，毕竟现实世界中净是相同波长的波在干涉就太奇怪了，就让我们刚刚发现的线索先待一会儿。
事实上我们只要知道相同波长的波相叠加时（干涉）一个波的波峰遇到另一个波的波谷，那么就会相互抵消，这是很简单的，根本用不上相位去帮助理解，相位在这种情况下有些多此一举了。但是除此情况之外呢？例如不是正好波峰遇上波谷的情况会怎样？大家请看此层的配图二，这正是此等情况。（第一个波叠加第二个波得出第三个波）在这些“其它情况”
当中，相位就显得十分有用了，因为这些情况我们基本不能一眼就看出干涉后的结果，需要一定程度的计算。
一直有看我帖的老朋友或许知道怎样得出这个结果，我曾在别的帖子讲过所有假设出来的箭头（这里指时钟里的指针）都可看作是“矢量”，我还介绍过矢量叠加的古老规则。哪就是把箭头首尾相连，然后从这串箭头的末端用一个新的箭头连接到这串箭头的首部，那么这个新箭头就是叠加后的矢量，在这里也就是我们得到了一个叠加后的时钟指针、叠加后的相位。
如果不太明白可以看一看此层的配图三。
图三由两个矢量长度设定为1的时钟叠加后得出矢量长度为√2的时钟（√2约等于1.414）这是通过毕达哥拉斯定理就可以简单得出的，当然这是个简单的情况，指针指向1:30方向也是意料之内。
补充：如果不是简单的情况计算指针长度的规则是指针长度乘以指针与12点方向夹角的余弦值。如果你觉得三角学有点麻烦你可以忽视这个补充。

还在更吗？我想看接下来的延迟选择实验。

上一层我故意规避了“波高”这个概念，因为之前来说我们还没有必要提及这个波高。
大家可以看看这一层的配图。不同指向的指针也不同长度，但是它们都是指向12点钟方向哪个指针的投影，也就是说它们都代表同一波高，不过显然除了波高之外它们又有别于指向12点钟方向哪个时钟，显示出一些别的信息。这里有个信息是比较容易混淆的，那就是波峰与波高的区别。波峰是波最高点，而波高则不一定是哪个点。
如果有对数学比较熟悉的小伙伴会知道,这些不同指向的时钟只不过是哪个指向12点方向时钟的复数形式，是的这些可以画出无限个的时钟组合起来就是一个复数场，我们把它叫做的波函数。
这个复数场的“场”要怎么理解呢？例如一个房间里的温度，我们把房间里每一点的温度都用一个数值去表示，那么这些数字组合起来就是这个房间的温度场。不过温度场是实数场，因为每一点的温度都是可测的；而我们说的一堆时钟构建出来的场要看用作哪些方面，如果用于水波也是实数场；如果用于量子那么它将是虚数场，因为一堆时钟只为了反映出这里有一个点有一个粒子。
到目前为止我们都只是把相这个概念融入到波里面去，而提到的波都是一些我们日常能遇见的波，例如水波。
我们应该抓住之前在双缝干涉实验发现的，在干涉后抵消了波的位置几乎找不到粒子这个线索去融入量子这一概念。
因为前面也提过量子包是一种波包，如果我们只考虑一个粒子而言，代表它的一堆时钟就是一个量子包，而这堆时钟当中只存在一个粒子，至于粒子的位置是在哪一个时钟所在的点这是不确定的（不确定性原理），因此如果是一堆时钟而不是一个时钟的情况下没有一个时钟显示100%的概率粒子就存在于这个点。但是每个时钟都给我们提供一个粒子可能存在于这个点的概率。
这就是玻恩拿到诺贝尔奖的内容，玻恩得出一个结论，用我们的理解去说就是：
在一个特定的点，时钟指针长度的平方代表在该处发现粒子的概率。
例如：
我们说时钟指针的长度是1时，那么粒子100%存在于这个点。
当这个点的时钟指针长度是0.1，那么它的平方就是0.01。这个概率相当于1%也就是说如果我们在这个点设置一个会抓住粒子的机器，那么这个机器会在抓100次中有1次抓住这个粒子。（这已经通过了无数实验与实际应用的验证）
还有，玻恩的方法是要将这个时钟得出概率后才可以叠加干涉的概率（粒子可以自己与自己干涉）而不是像我们上面提到的一般波的叠加那样先叠加矢量。例如一个粒子在这个点上的概率是0.01，然后它叠加一次干涉概率是0.02。
如果我们先叠加矢量再平方会得到0.04这是不正确的。
这里再给大家讲一个违反直觉认知的事实，那就是很多人认为“量子”是个很小的概念。事实上单一量子而言通常来说它并不小，注意这里说的是“单一”量子，并且它不处于一个时钟就能描述它的情况下。不仅不小，而且还很大，有多大？宇宙有多大它就有多大。因为代表一个粒子的时钟堆可以画片整个宇宙每一个点，即使把时钟画到宇宙边缘也会有许多时钟显示粒子存在于哪里的概率不为0。
这是一个疯狂的猜想，由于我们在相当大的范围内检验过这种规则是成立的，那么我们就会猜想这个单一粒子是可以在宇宙中每一个点随概率出现，它并不是一直在我们觉得它所在的地方，只是我们觉得它在的哪个地方它出现得比较多而已。
此层提及的有些超乎了我们按此帖进度所能理解的内容。但是我们会在接下来的楼层讲解为什么是这样，今天就先到这里了。

支持干货

我觉得这一层大家可能需要一些专注才能读了，最好选择专门阅读的时间进行阅读，不适合工作闲暇，上厕所，无聊时分等时间阅读。
上面我们说了玻恩提出发现粒子概率的规则与我们假设的时钟指针长度有关，但是我们并没有说明关于时钟指针长短变化的一些规则，还有就是为什么这些时钟指针会有长短之分。
我们假设在一个确定的位置存在一个粒子，那么用一个时钟去表示这个粒子，时钟的指针长度为1。就是说在这个位置我们能100%找到这个粒子。
事实上这个只是假设，由于不确定性原理是粒子的特性，所以这是个非常理想的假设，现实世界中几乎不存在这种理想状态。
我们只能说在一定范围内的某点能有概率找到这个粒子。而这个“一定范围”不能用一个单一时钟表示，而是要用一群时钟，就像我们之前提到过的“场”。
一开始粒子确实存在于宇宙中的一个特定的点（这是个瞬间现象，如果我们能够定格时间，它确实是100%存在于这个点。）但是随着时间流逝它将跃迁到宇宙中任何一个点。
这不是太好理解，例如我把脚趾头放入一个平静的湖面中，湖中就会泛起水波随着时间的流逝向外扩散。这点它挺像水波，不同在于水波扩散可以得到一个波向外扩散的速度，而粒子跃迁却没有这种速度，时间只要一流逝假设它出现的范围能用波去表示，那么这个波是瞬间填充满整个宇宙的。
也由于我们不知道如何定格时间，所以即使设置一个粒子的起始状态也不会是一个特定的点，而是一个它可能存在的范围，当然这个范围可以非常小，但绝不是一个点。就是这样的一个小范围也可以画出无限个时钟，只是这些时钟在这个起始范围里画出很多，还是很少这只是关系到一个精确度的问题。（设置得越多的时钟计算结果越精确，事实上如今我们把这些计算都交给计算机了）
作为例子我是把这些代表粒子存在于起始范围内的时钟群画得尽量少，少到只有三个，大家可以看看比层配图。三个时钟代表在0.2个单位范围内100%找到粒子。(这里的0.2个单位只是一个范围，你可以用任何数值去代替，我建议理解成0.2个普朗克常量那么大的范围)
也就是说三个时钟的指针长度叠加起来是1,因为在这个范围内100%能找到这个粒子。但是现在分成3个时钟，那么这样的时钟的指针又是多长呢？
规则很简单，如果你本来数学就很好不需要看到这里，在上一层就已经发现如何计算这些小时钟的指针长度了。那就是如果你要在粒子初始范围内计算代表它的时钟群的每个时钟指针长度，只需要按设置的时钟总数的平方根进行收缩这个代表100%存在的大时钟尺度。
例如你设置了4个时钟组成这个粒子起始状态的时钟群，那么每个时钟的指针长度必须收缩√4倍，也就是4个时钟的指针长度均为1/2。我们套用玻恩的规则后就得出(1/2)^2=25%那么4个加起来就是100%没毛病。
这个时钟群只是粒子的起始状态，意思就是说如果我们在某一时间能设置它在一个范围内，再这个时间上它可以看作这样的状态。（关于如何设置哪是非常技术性的，请来实验物理学家可能也很难给大家解释清楚）也就是说它只有一个瞬间是这样的，那么如果过一阵子我们上哪里找这个粒子呢？
答案是在宇宙里，无论哪个点找都能找到，不过这是个概率事件。就像我们之前臆想的那个按概率抓粒子的机器那样。
那么如何得出在我们选定的某一点抓住这个粒子的概率呢？大家期待的内容要来了。
规则如下，建议多读几次直至理解：
在一个将来的时间t，一个时钟与原来的时钟的距离为x，该时钟的指针绕逆时针方向转动的量与x^2成比例；转动的量也与粒子的质量m成比例，与时间t成反比。
是的，我们假设的时钟转起来了，直到这里才体验出相位的真正方便性。如果上面这段文字表达的转动规则读起来有点烧脑下面我给出它的符号形式：
mx^2/t
此层配图正是画了，由3个时钟组成的粒子起始时钟群，在起始时间稍后的一个时间，距离起始范围10个单位的点x找到粒子的概率。当然我们应该想象这是一个三维画面，但是很难画。这个图其实只是类似于粒子在一维线上跃迁，但是三维中的情况用一维去表达已经足够了。
我们要想象每个时钟在一维线上一边向x点移动，指针一边向逆时针方向转圈。并且在移动过程中时钟会收缩（例如0.2个单位有3个时钟，扩散到半径10个单位远的范围就已经需要很多的时钟了，因为我们图画的是类似于一维的情况，三维将会多出许多个时钟，把按照三维式的扩散到x点的这个范围，按起始状态的范围比例增加时钟，这个范围内所有时钟总数的平方根就是起始状态时钟指针长度要收缩的倍数。也就是说在x点的时钟指针已经短到可以忽视的程度了，但它仍然存在一个概率。）
假设我们这个粒子移动一个单位距离时钟逆时针转一圈（不同的粒子有不同的转动量）那么表示粒子起始状态的3个时钟到了x点后得到的指针指向将类似于配图二。
套上之前的规则10个单位时钟就要转100圈，因为规则是要转动单位距离的平方那么多圈10^2=100。这只是对于配图一的时钟1来说是这样，时钟1到达x点完整转了100圈，而时钟2和时钟3呢？它们离x点要比时钟1要远一些，也就是说它们到达x点要比时钟1多转一点。比如说时钟3，距离x点有10.2个单位远那么它应该要转动104.04圈。所以最终到达x点的3个时钟事实上它们的指针指向不一，我们之前说过没指向12点钟方向的指针只是一个指向12点钟指针的投影，但是它和哪个指向12点钟的时钟波高相等。
也就是说在这种情况下到达x点没指向12点钟的时钟指针长度要按之前说的“波高”在时针长度上再打点折扣了。
然后我们可以叠加哪些到达x点的时钟得出在x点找到粒子的概率。

蜜汁红烧般的科普

赞一个，所以说近10年没啥新发现了