“双缝干涉实验”固然能勾起大部分人对量子力学的兴趣，但是这并不是我们需要量子力学的初衷。
1896年 威廉·伦琴 发现了X射线。同年的几个月后 亨利·贝克勒尔 发现了“铀射线”。
本来亨利是想弄出点X射线来研究研究，他用的放射源是铀化合物，结果他发现铀化合物自发地放出射线能使不透光的裹在厚厚的纸里的底片变黑。（这个年头可能有些年轻人并不知道“底片”是什么，毕竟柯达都倒了，不知道的年轻人可以百度一下）自发就是说我们都没对它干什么去改变它的状态，它就放出射线来了。
1900年，卢瑟福 指出了一个问题，在我们直觉之中如果在相同时间里形成的一批原子是不是应当它们的寿命是一样的呢？如果组成它们的成分是一样的那么应当它们的寿命是一样的，即使有差别也不会太大。然而我们得到的结果却是原子的寿命其实是可以从零到无穷大的任意值。
这个问题便是我们需要量子力学解决的最初的问题。这个现象在量子力学未出现时也有一些理论去描述，哪些理论就出自大家在吧里经常看到的那几个量子力学先驱。
普朗克、爱因斯坦引入的光子构想，麦克斯韦证明光表现得像波，卢瑟福引导波尔假设出的原子模型。
这个问题大家可以理解成：为什么物体会自发地释放“物质”（射线）？如果因为原子的衰变而释放出射线（一些物质）那么为什么不是整个物体的所有原子同时衰变？
还有就是波尔的原子模型非常好用但是当时没有任何理论支持哪个模型的状态与现实相符。稍后我们会针对波尔哪个原子模型作一个介绍。因为要说明白什么是“量子”这是必要的。

上面提到的这个问题困扰了科学家们许多年。直到1911年才有了一个突破性的进展。
那年卢瑟福使用氦原子核放射出的α粒子（α读作“阿尔法”）轰击一片超级薄的金板。这个实验预计是α粒子会穿透金板，就像一枚炮弹轰在一张薄纸上一样，这个实验只是缩小了炮弹还有让纸变得更加薄而已。实验结果出来后有些出乎意料之外，8000个α粒子中有一个没有像预期哪样穿过金板，而是直线被弹了回来。
卢瑟福马上计算这个α粒子是如何被弹回来的，因为他正是期待着这个不寻常的现象发生。
通过计算卢瑟福得出了一个结论，哪就是只能假定原子是由中心非常小的核和围绕它的电子组成，才能解释这个实验结果。因为8000个α粒子一起轰击金板，只有一个α粒子击中了金属板的原子中的原子核被弹了回来，而原子核几乎包括了整个原子的全部质量才有能力把α粒子弹回来。8000个α粒子才有一个α粒子能击中原子核，可想这个原子核是有多么的小。而其他7999个α粒子或许什么也没穿过，或许它们部分穿过了电子，但是电子没能阻止它们，就这样穿过了金板，而金板却完好无损。
我们可以看看卢瑟福计算所得的结果上显示的一些数据，以氢元素这个最简单的元素为例，它的原子核由单个质子组成，半径约1.75×10^-15米。如果你不熟悉这个表达我用另一种方式写出来就是0.00000000000000175米，也就是1米的1750万亿分之一。而电子则是一点，我也不懂怎么形容它有多小了，只能说是一点。电子与氢核的距离大约是氢核半径的100000倍。如果你想象把一个原子核放大到网球这样大，那么电子仍然比一粒尘埃要小，而且电子距离网球有1公里那么远。
核中有一个正电荷，电子有一个负电荷，就是说它们是相互吸引的（电磁学的异性相吸）“有点像”地球围绕太阳转哪样。
也就是说原子内部基本上是空的。

卢瑟福的实验与实验数据启发了 玻尔 。当时玻尔特别迷原子，他就根据卢瑟福的实验所得假设出了一个氢原子模型，还用平面几何画了出来，就像此层的配图。（当然这个很丑的图是我画的，是手画的，诚意满满）
玻尔没有把这个模型扩展到氢原子以外的原子，但是他引入了可以用到其他原子的思想。
当时有个令人头痛的现象困扰着普朗克，哪就是当原子被加热时发出光的秘密。不同原子会发出不同颜色的光。
玻尔就是把光谱学数据融入到他哪原子模型中。首先他说电子只能围绕原子核的一定的轨道运行，能级最低的轨道最靠近核心。然后说电子能够在这些轨道之间跃迁。（跃迁就是在同一时间里从这里消失；又从哪里出现）当电子吸收能量后跃迁到更高的轨道，经过一段时间之后又跳落回原本的轨道，在这个过程中发出光。光的颜色直接由两个轨道的能量之差确定。配图里的箭头代表一个电子从第三能级跳回到第二能级，同时发出光线。
为什么我们要说这个原子模型？事实上这个世界上没人见过一粒孤立的原子是怎样的，通过玻尔原子模型中的思想我们甚至可以说我们谁都没看到过这个世界上的物质都长什么样，因为我们所看到的只是不同颜色的光。或许有人会说摸摸哪些物质不就知道了吗？如果你本来就懂得电磁学应该明白我们从来都没有真正碰到过任何已知事物，我们的触觉就像生物学家说的那样是电压信号，而我们碰不到已知事物是因为电磁学上说的那样异性相吸，同性相斥。组成我们的原子内部围绕着带负电荷的电子，我们的电子与这个世界上的其它已知物质的电子都带负电荷，由于同性相斥所以电子与电子之间从未贴近过，要是说某人跳楼轻生，那么将他致死的并不是坚硬的地板，而是同性电荷的斥力。

玻尔的原子模型是一个假设，这个假设是可以计算猜测的结果的。而当这些结果与理论数据和实验数据相符时，我们可以说玻尔哪个原子模型是个成功的假设。事实上这个假设也从未失手，总能猜测出与理论数据和实验数据吻合的数据。
那么我们可不可以说玻尔假设的原子模型就是一个真实的原子模型呢？
不能，因为这个假设出来的模型仍然有许多未解之谜。例如为什么电子被禁止螺旋向内移动？
其实玻尔的原子模型与现实世界中的一个事物非常相像，哪就是无线电发射机。早在1887年 赫兹 就已经发明了无线电发射机，在卢瑟福发现原子核之前世界上就已经有了商业广播电台，也就是说无线电波已经非常的成熟。这种轨道电荷理论显然没什么错，可是这些轨道上的电荷是会失去能量的，而原子里的电子为何在最近原子核的轨道上就不再失去能量？
关于这个问题至今都没有什么解释，因为我们接受了 海森堡 的建议。
海森堡的建议就是不必解释。我们还没讲到“海森堡不确定性原理”我们在讲的是海森堡给量子力学的最有建设性的建议。
海森堡在1925年发表了一篇文章，文章提倡我们不要去管哪些不解之谜。因为哪些所谓的不解之谜是自己给自己找来的麻烦。由于我们普遍存在了一个直觉上的误区所导致了这些麻烦。
这个误区就是我们用旧有的理论去处理“新发现”旧有的理论一直处理飞机、大炮这些“大”事物从未失算，我们就觉得旧有理论对于新发现的非常细小的事物也适用，例如我们在讨论的原子内部，如果用旧有理论去描述原子内部只会得到这些不解之谜，我们需要新的方法。新的眼光去看待这些一直存在着的“新发现”。
说到这里我就想起了一个小典故，牛顿曾有一辆精致的模型车。某天他的某位朋友在牛顿的府邸里看到了那辆精致的模型车就问牛顿这辆模型车是不是牛顿制作的。牛顿或许在思考别的事情就作出了一个敷衍的作答，但是哪个回答还真是十分有深度，牛顿说“为什么它是被制作出来的？它不能是本来就这样吗？”
海森堡的文章大概就是这个意思:没有为什么电子在最低能级（最靠近原子核的轨道）不再失去能量（动能）而引至电子螺旋式地坠入原子核，因为它本来就是这样。事实上这个最低能级的轨道距离原子核的尺度也是个观测史上前所未有的微观尺度，那么它有什么新奇表现不足为奇。同样这种观念不是特指原子模型，而是给出了量子力学的重要指导思想。

针对哪些极度细小构建成我们这个世界的东西，前文我们用到“粒子”“电子”“原子核”之类的词为他们命名。这听起来像是在说它们是细小的粒状体，然而前文也提及到我们都未曾亲眼目睹它们都长什么样。也不可能看得到。那么它们究竟是不是极细小的粒状体呢？
关于这个问题最能说事的莫过于“创刊号”中所提及的“双缝干涉实验”了。这是个简单的实验，简单到我们在自己房间就能复制这个实验。（许多人做了这个实验得不到想要的干涉条纹哪是因为房间中还存在设置光源之外的光，窗帘关了就好，问题不大）
如果哪些极度细小的物质（例如光子）是颗粒，那么根据牛顿第一定律绝对得不到干涉条纹，我们只会看到两道穿过两个缝隙映在模板上的两道光，要得出干涉条纹那么这些极度细小的物质只能像“波”就像水波一样。我从百度图片盗来几想图供大家参考一下。当这些极度细小的物质落在模板上又表现得像颗粒，如果我们的模板是用底片做成这一点很明显。
物质的这种特性被我们称为“波粒二象性”然而我们对于有这种特性的孤立的一个单位称作“量子”。事实上量子是个简称全称叫“量子包”。“包”就是“波包”的意思。

接下来我们要进入干货阶段了，当读到了“疑惑”我建议大家把一句话多读几次。或许你们都喜欢一类能用可视、类比手法向大家介绍物理概念的人，但是我想说当遇到量子力学，这些可视化的描述将完全失效。因为“孤立”粒子的行为与我们过往能看到的一切事物的行为完全不同，这里加上孤立的意思就是一个独立的粒子存在时，它将会是怎样的。
之前我们说过如果氢原子核扩大到网球那么大，那么电子比一颗尘埃还要小。这种说法完全没有问题，因为确实如此。但是当我们问起这个电子到底有多小？这就是个没有准确答案的问题了。例如偶尔在吧里会碰到“夸克大还是电子大？”这种问题。
三个夸克组成的质子与一个电子相互作用拉扯着；三个夸克组成的质子放大到网球大找，电子比尘埃还小。这要定义谁更大，似乎是个悖论！
根据海森堡的建议我们的量子力学确实得到了巨大进展，而海森堡所说的全新角度去定义粒子这个定义就是没有定义粒子究竟有多小这种区别大与小的概念的。
但是海森堡的方法里确实有种类似的定义粒子大小规则。那就是“海森堡不确定性原理”
ΔxΔp~h
这里面x代表粒子的位置，p代表粒子的动量（p=mv动量等于质量与速度的乘积），Δ代表不确定性，～是约等于，h是普朗克常数。
吧里许多人都误以为“海森堡不确定性原理”是在说粒子动量的不确定性，也就是粒子的质量与速度不确定。因为大家都知道粒子这种极微小的小家伙我们需要光去测量它（事实上我们目前的科技来说测量所有东西都只能通过电磁方法，这是我们唯一掌握的成熟理论与技术，我们人类的感知也是电磁作用，除此之外我们一无所知。）
回到玻尔哪个原子模型上，电子会跳到更高的能级是因为吸收了能量，一般来说就是被阳光照射了，而过了一些时间（这个时间很短暂几乎是瞬间）电子就会释放出能量（光线或者讲成光子）跳回到原本的能级，所以我们看到了颜色，这就是一个电磁作用。
那么我们用光测量粒子时我们需要利用光的波性，当光波传播到粒子上光得波长越短我们越能确定粒子在哪里，但是由于这个过程等于用光子击入粒子中，这样会增加粒子的能量，而能量与动量是有关系的，所以越是用波长短的光测定粒子的位置那么粒子本身的动量就越不确定，反之我们用波长越长的光去测量粒子的动量时粒子的位置越不确定。
这里要纠正的错误观点是：不确定性原理，不确定的不是粒子的质量和速度；而是粒子的质量、速度、位置都不确定。
不过这些不确定有个普，就是它们的乘积大约等于普朗克常数。所有能被我们叫作“量子”的粒子都是这样。这确实是个了不起的定义。

普朗克常数当然就是 马克思·普朗克 写出来的。普朗克是19世纪的科学领袖。他提携过许多有伟大成就的科学家，例如爱因斯坦，迈特纳，哈恩等等（后面两位如果大家不是很熟悉我可以简单介绍一下“原子弹因为她们而爆炸”其中迈特纳女士的理论起到关键作用）
在普朗克就任柏林理论物理学教授前，这个职位还有两个人选，一位是玻尔兹曼，另一位是赫兹不过另外两人都拒绝了。当时这三人都是科学界里的泰斗级人马。
至于普朗克常数怎么写出来的嘛是要归咎于“黑体问题”。
黑体是科学家们假设出来的理想物，它的定义是完全吸收辐射，又重新发出辐射的物体，目前现实世界中没找到这样的东西。
普朗克发现只有假定发出光的能量是由大量较小的能量包组成，才可以解释黑体的光谱（爱因斯坦的光量子假说功不可没）普朗克称这种小能量包作“作用量子”其实这跟爱因斯坦的“光量子”概念上是差不多的。
E=hc/λ
这个式子就是普朗克写出来的“作用量子”其中h是普朗克常数，c是光速，λ是光的波长。这也与一些物体受热后发出不同颜色的光的实验数据吻合。也就是说如果我们不去追究普朗克哪个非常深奥的推导过程也可以通过实验根据这个式子测得普朗克常数的值。事实上普朗克常数也确实是根据实验数据修改到今天我们认为已经很准确的值。
h=6.6260695729×10^-34千克·米^2/秒
这是个非常小的值，如果你们需要看另一个写法我只愿意写一次。
h=0.0000000000000000000000000000000066260695729千克·米^2/秒

双缝干涉实验不止供给我们更直观地看到波粒二象性。薛定谔还通过研究这个实验写出了薛定谔方程：
iℏ(∂/∂t)Ψ=HΨ
其中i是虚数符号，ℏ是普朗克常量，为h/2π所得(前面说了h是普朗克常数)这个H是哈密顿算符H上面应该有个^这样的尖组成的。（手机确实有挺多符号打不出来）∂是偏微分符号，Ψ读作普西代表波函数，薛定谔方程是描述波函数如何随着时间变化的方程。我不打算详细讲解这个方程，但是可以提一提关于这个方程的趣事。
方程能正确描述出干涉条纹，并且能预测出粒子落在各个位置的概率。但是薛定谔交出的论文去解释这个薛定谔方程的内容却是错误的。非常搞笑，就在薛定谔交出论文后的4天玻恩交出了这个方程的正确解释。这里要提一下玻恩，因为我发现许多人把玻恩和玻尔搞乱了，他们是两个不同的人。玻恩是一个从事量子理论工作最老的物理学家之一，这个“老”不单是说他的工作资历老，并且他年龄也老。
在1926年薛定谔写出这个方程的时候，玻恩已经是44岁“高龄”了。为什么说是高龄呢？因为当时投身于量子理论的关键人物都是一些年轻人。海森堡24岁，泡利23岁，狄拉克23岁等等，即使是年纪比较大的薛定谔也才39岁。所以量子力学在当时有个别名叫“男孩物理”
很多人搞混玻恩与玻尔的缘故在于玻尔与爱因斯坦那场关于“量子纠缠”的论战这件事上。
爱因斯坦说“上帝不掷骰子。”
玻尔则回应“爱因斯坦，别再对上帝说教了。”
最后是玻尔对了，但是是玻尔证明自己支持的理论对了吗？当然不是，为什么叫论战，用词庸俗点就是互喷。他们两谁也没能说服对方。这个时候裁判员就站出来了，裁判员就是玻恩，玻恩想了一个办法分辨出谁对谁错，这个办法说服了全世界。（以后有机会再说这个办法了，这里主要是想大家区分开谁是玻尔，谁是玻恩）
由于玻恩是老行尊，哪个时候后辈们都想得到他对自己理论的认同与支持。海森堡就特别在意这个事，海森堡得知玻恩暗中支持了薛定谔生气到写信给自己朋友，说薛定谔哪篇有错误论点的论文是垃圾。
这是有文物为证的，可见当时海森堡最大的竞争对手就是薛定谔。

海森堡有自己的一套量子理论，在今天看来海森堡的理论最接近现在我们如今所指的“量子力学”当然海森堡的理论也是集百家之长总结出来的，而海森堡有个有趣的绰号，他被誉为“物理学中的魔术师”。大家都知道魔术师是干什么的，魔术师主要的工作就是要让人“看不懂”。所以海森堡那套量子理论也是让人“看不懂”的。当然，不是说所有人都看不懂，行内人还是能看懂的，比如说 理查德·费曼 。
费曼看得懂就是说许多人也会看懂，因为费曼除了是物理学家、数学家之外他还是一位教育家。费曼不仅完善了海森堡的量子理论，而且还改进了方法，让量子力学更简单易懂，他需要这样做，因为它还要去讲课呢。
所以接下来我们就会介绍费曼的方法，而不是魔术师的。

我们先来讲一讲费曼觉得“双缝干涉实验”是怎么的一回事。
在我们认为“粒子”其实不是粒子，他只是个暂定名。他更像波，就像水波那样，只是这个波到达模板时这个波就会变成一个粒子哪样击中模板的某个位置上。这也是薛定谔所主张的。
在我们还没有把双缝干涉实验升级之前大家都觉得是这样的。但是后来双缝干涉实验升级到2.0版本“单电子双缝干涉实验”时情况就变得微妙起来了。
这次升级主要是设备升级，我们不再使用蜡烛，手电之类的日常随处可见的光源设备，而是搞来了精密仪器。这个精密仪器可以制造出一个接一个的电子射出，而不是一团光子同时射出。我们就看着一粒接着一粒电子落在模板上，最终得出了干涉条纹。这是一个奇观，因为我们所使用的精密仪器可以确定它射出的是一粒接一粒的电子，而不是一堆光子组成的光束。如果一个电子只是从两条缝的其中之一条缝中通过，那么根据牛顿第一定律我们不可能在最终得到干涉条纹。结论就是这个电子是“同时穿过两条缝”的，并且自己与自己干涉了。
这个现象就与费曼的理解比较接近了。费曼认为一个粒子应该同时位于很多地方，这里的“很多”是指该粒子同时位于它可能存在的所有地方。我们不应该想象这个粒子分成两个在穿过双缝时它同时存在于双缝中的某两个点，而是穿过双缝时它同时存在于双缝中每一个点，甚至双缝之外也能找到它，这就像是“分身术”分出无限个分身。所以它可以自己干涉了自己。
这个概念影响非常深远，我可以告诉你这就是“多重宇宙论”的根基。费曼有一个少为人知，同时也非常深奥的方程叫“费曼宇宙历史求和”
A~sum(e^I*S[G]/h)
它的含义大概就是粒子会同时位于很多个地方，随着时间的流逝粒子所在的很多地方会划过很多轨迹，这些轨迹就是粒子的历史，同一个粒子有很多不同的历史，那么由这些粒子组成的宇宙也会有很多不同历史的宇宙。
不扯太远，在此层只想告诉大家粒子是有类似“分身术”这样的特性的，就在它落在模板之后我们才能确定它在落在模板上的哪个瞬间它在哪里，虽然我们不知道它时采取了一条怎样的路径最后落在了模板某个位置，但是我们可以计算出它更愿意选择哪些路径，计算结果是一些概率，而我们所能观测的现象吻合于我们计算的概率。
稍晚我会在此帖教大家如何去计算，是的你没看错，我要教大家怎么去算。在吧里你有没有看过一个帖子会教你去算粒子位于各个位置的概率的？如果没有我觉得你应该把这个帖子收藏了吧？

首先要给大家讲一个技术性的用词叫作“相”。
这个术语最早用于天文学，再讲细一点就是最开始只用于人类对月亮的观测，用来形容不同时间观测到月亮的样子是怎样的。
大家可以看看此层的配图一，图中画了月亮的几个“相位”，统称月相，当然月亮不止这4个相位，很久很久以前人类就区分出8个不同的月相。
我们应该把注意力放在哪些带箭头的圆圈哪里，这种像“时钟”的圆圈才是我们要用到的“相位”，它是不存在的，它是我们思维中产生的一些代表月球相位的符号，也可以写下来用作记录。因为记录确实需要一些方便的符号，例如要记录新月就可以画一个指针指向12点钟的时钟，这样就不用画一幅看上去就是新月的画，非常方便。
现在我们要把这样的时钟符号用于表达粒子的状态，这是个抽象的概念，因为时钟并不代表粒子，只是用作波的某个点的描述。大家可以先看看配图二。
相位是很基本的抽象概念，我们可以用指向12点钟的时钟（这里的指向12点钟是箭头的方向，与时间无关）代表波峰；用指向6点钟的时钟代表波谷。当然根据波的每一点都能画出一个这样的时钟，有的指向3点，有的指向4点、5点等等，就是说真要在一个波中每点都画一个时钟，我们可以画出无限个。我们先熟悉相位在波中的用法，因为这至关重要。

抱歉，由于这几天补番去了所以没来更新帖子。
我们继续前面提到“相”这个概念，说说它能用来干什么。
例如我们通过相能更直观地描述出波是如何叠加的。我们说两个波长相等的波相遇时当波峰与波谷刚好叠加在一起将会互相抵消。大家可以看一下此层的配图一，这正是一个波峰遇上波谷的情况，通过代表相位的哪些时钟我们发现一个波与另一个波叠加的时钟指针，指向正好互为相反，这也是为什么波被抵消掉的原因。
回看双缝干涉实验，干涉条纹之间没有明显光线（粒子）到达的区域正是这种相互抵消了的波。这里有一个值得我们注意的线索，许多年前投身量子理论的科学家们也是注意到了这个情况，也就是说这些波与波干涉后抵消了的区域几乎没有粒子存在。关于“粒子在哪里”这件事情上我们开始找到了一些头绪。
既然说了波的叠加，我们不妨再继续讲讲其它情况下波是如何叠加的，毕竟现实世界中净是相同波长的波在干涉就太奇怪了，就让我们刚刚发现的线索先待一会儿。
事实上我们只要知道相同波长的波相叠加时（干涉）一个波的波峰遇到另一个波的波谷，那么就会相互抵消，这是很简单的，根本用不上相位去帮助理解，相位在这种情况下有些多此一举了。但是除此情况之外呢？例如不是正好波峰遇上波谷的情况会怎样？大家请看此层的配图二，这正是此等情况。（第一个波叠加第二个波得出第三个波）在这些“其它情况”
当中，相位就显得十分有用了，因为这些情况我们基本不能一眼就看出干涉后的结果，需要一定程度的计算。
一直有看我帖的老朋友或许知道怎样得出这个结果，我曾在别的帖子讲过所有假设出来的箭头（这里指时钟里的指针）都可看作是“矢量”，我还介绍过矢量叠加的古老规则。哪就是把箭头首尾相连，然后从这串箭头的末端用一个新的箭头连接到这串箭头的首部，那么这个新箭头就是叠加后的矢量，在这里也就是我们得到了一个叠加后的时钟指针、叠加后的相位。
如果不太明白可以看一看此层的配图三。
图三由两个矢量长度设定为1的时钟叠加后得出矢量长度为√2的时钟（√2约等于1.414）这是通过毕达哥拉斯定理就可以简单得出的，当然这是个简单的情况，指针指向1:30方向也是意料之内。
补充：如果不是简单的情况计算指针长度的规则是指针长度乘以指针与12点方向夹角的余弦值。如果你觉得三角学有点麻烦你可以忽视这个补充。

上一层我故意规避了“波高”这个概念，因为之前来说我们还没有必要提及这个波高。
大家可以看看这一层的配图。不同指向的指针也不同长度，但是它们都是指向12点钟方向哪个指针的投影，也就是说它们都代表同一波高，不过显然除了波高之外它们又有别于指向12点钟方向哪个时钟，显示出一些别的信息。这里有个信息是比较容易混淆的，那就是波峰与波高的区别。波峰是波最高点，而波高则不一定是哪个点。
如果有对数学比较熟悉的小伙伴会知道,这些不同指向的时钟只不过是哪个指向12点方向时钟的复数形式，是的这些可以画出无限个的时钟组合起来就是一个复数场，我们把它叫做的波函数。
这个复数场的“场”要怎么理解呢？例如一个房间里的温度，我们把房间里每一点的温度都用一个数值去表示，那么这些数字组合起来就是这个房间的温度场。不过温度场是实数场，因为每一点的温度都是可测的；而我们说的一堆时钟构建出来的场要看用作哪些方面，如果用于水波也是实数场；如果用于量子那么它将是虚数场，因为一堆时钟只为了反映出这里有一个点有一个粒子。
到目前为止我们都只是把相这个概念融入到波里面去，而提到的波都是一些我们日常能遇见的波，例如水波。
我们应该抓住之前在双缝干涉实验发现的，在干涉后抵消了波的位置几乎找不到粒子这个线索去融入量子这一概念。
因为前面也提过量子包是一种波包，如果我们只考虑一个粒子而言，代表它的一堆时钟就是一个量子包，而这堆时钟当中只存在一个粒子，至于粒子的位置是在哪一个时钟所在的点这是不确定的（不确定性原理），因此如果是一堆时钟而不是一个时钟的情况下没有一个时钟显示100%的概率粒子就存在于这个点。但是每个时钟都给我们提供一个粒子可能存在于这个点的概率。
这就是玻恩拿到诺贝尔奖的内容，玻恩得出一个结论，用我们的理解去说就是：
在一个特定的点，时钟指针长度的平方代表在该处发现粒子的概率。
例如：
我们说时钟指针的长度是1时，那么粒子100%存在于这个点。
当这个点的时钟指针长度是0.1，那么它的平方就是0.01。这个概率相当于1%也就是说如果我们在这个点设置一个会抓住粒子的机器，那么这个机器会在抓100次中有1次抓住这个粒子。（这已经通过了无数实验与实际应用的验证）
还有，玻恩的方法是要将这个时钟得出概率后才可以叠加干涉的概率（粒子可以自己与自己干涉）而不是像我们上面提到的一般波的叠加那样先叠加矢量。例如一个粒子在这个点上的概率是0.01，然后它叠加一次干涉概率是0.02。
如果我们先叠加矢量再平方会得到0.04这是不正确的。
这里再给大家讲一个违反直觉认知的事实，那就是很多人认为“量子”是个很小的概念。事实上单一量子而言通常来说它并不小，注意这里说的是“单一”量子，并且它不处于一个时钟就能描述它的情况下。不仅不小，而且还很大，有多大？宇宙有多大它就有多大。因为代表一个粒子的时钟堆可以画片整个宇宙每一个点，即使把时钟画到宇宙边缘也会有许多时钟显示粒子存在于哪里的概率不为0。
这是一个疯狂的猜想，由于我们在相当大的范围内检验过这种规则是成立的，那么我们就会猜想这个单一粒子是可以在宇宙中每一个点随概率出现，它并不是一直在我们觉得它所在的地方，只是我们觉得它在的哪个地方它出现得比较多而已。
此层提及的有些超乎了我们按此帖进度所能理解的内容。但是我们会在接下来的楼层讲解为什么是这样，今天就先到这里了。

我觉得这一层大家可能需要一些专注才能读了，最好选择专门阅读的时间进行阅读，不适合工作闲暇，上厕所，无聊时分等时间阅读。
上面我们说了玻恩提出发现粒子概率的规则与我们假设的时钟指针长度有关，但是我们并没有说明关于时钟指针长短变化的一些规则，还有就是为什么这些时钟指针会有长短之分。
我们假设在一个确定的位置存在一个粒子，那么用一个时钟去表示这个粒子，时钟的指针长度为1。就是说在这个位置我们能100%找到这个粒子。
事实上这个只是假设，由于不确定性原理是粒子的特性，所以这是个非常理想的假设，现实世界中几乎不存在这种理想状态。
我们只能说在一定范围内的某点能有概率找到这个粒子。而这个“一定范围”不能用一个单一时钟表示，而是要用一群时钟，就像我们之前提到过的“场”。
一开始粒子确实存在于宇宙中的一个特定的点（这是个瞬间现象，如果我们能够定格时间，它确实是100%存在于这个点。）但是随着时间流逝它将跃迁到宇宙中任何一个点。
这不是太好理解，例如我把脚趾头放入一个平静的湖面中，湖中就会泛起水波随着时间的流逝向外扩散。这点它挺像水波，不同在于水波扩散可以得到一个波向外扩散的速度，而粒子跃迁却没有这种速度，时间只要一流逝假设它出现的范围能用波去表示，那么这个波是瞬间填充满整个宇宙的。
也由于我们不知道如何定格时间，所以即使设置一个粒子的起始状态也不会是一个特定的点，而是一个它可能存在的范围，当然这个范围可以非常小，但绝不是一个点。就是这样的一个小范围也可以画出无限个时钟，只是这些时钟在这个起始范围里画出很多，还是很少这只是关系到一个精确度的问题。（设置得越多的时钟计算结果越精确，事实上如今我们把这些计算都交给计算机了）
作为例子我是把这些代表粒子存在于起始范围内的时钟群画得尽量少，少到只有三个，大家可以看看比层配图。三个时钟代表在0.2个单位范围内100%找到粒子。(这里的0.2个单位只是一个范围，你可以用任何数值去代替，我建议理解成0.2个普朗克常量那么大的范围)
也就是说三个时钟的指针长度叠加起来是1,因为在这个范围内100%能找到这个粒子。但是现在分成3个时钟，那么这样的时钟的指针又是多长呢？
规则很简单，如果你本来数学就很好不需要看到这里，在上一层就已经发现如何计算这些小时钟的指针长度了。那就是如果你要在粒子初始范围内计算代表它的时钟群的每个时钟指针长度，只需要按设置的时钟总数的平方根进行收缩这个代表100%存在的大时钟尺度。
例如你设置了4个时钟组成这个粒子起始状态的时钟群，那么每个时钟的指针长度必须收缩√4倍，也就是4个时钟的指针长度均为1/2。我们套用玻恩的规则后就得出(1/2)^2=25%那么4个加起来就是100%没毛病。
这个时钟群只是粒子的起始状态，意思就是说如果我们在某一时间能设置它在一个范围内，再这个时间上它可以看作这样的状态。（关于如何设置哪是非常技术性的，请来实验物理学家可能也很难给大家解释清楚）也就是说它只有一个瞬间是这样的，那么如果过一阵子我们上哪里找这个粒子呢？
答案是在宇宙里，无论哪个点找都能找到，不过这是个概率事件。就像我们之前臆想的那个按概率抓粒子的机器那样。
那么如何得出在我们选定的某一点抓住这个粒子的概率呢？大家期待的内容要来了。
规则如下，建议多读几次直至理解：
在一个将来的时间t，一个时钟与原来的时钟的距离为x，该时钟的指针绕逆时针方向转动的量与x^2成比例；转动的量也与粒子的质量m成比例，与时间t成反比。
是的，我们假设的时钟转起来了，直到这里才体验出相位的真正方便性。如果上面这段文字表达的转动规则读起来有点烧脑下面我给出它的符号形式：
mx^2/t
此层配图正是画了，由3个时钟组成的粒子起始时钟群，在起始时间稍后的一个时间，距离起始范围10个单位的点x找到粒子的概率。当然我们应该想象这是一个三维画面，但是很难画。这个图其实只是类似于粒子在一维线上跃迁，但是三维中的情况用一维去表达已经足够了。
我们要想象每个时钟在一维线上一边向x点移动，指针一边向逆时针方向转圈。并且在移动过程中时钟会收缩（例如0.2个单位有3个时钟，扩散到半径10个单位远的范围就已经需要很多的时钟了，因为我们图画的是类似于一维的情况，三维将会多出许多个时钟，把按照三维式的扩散到x点的这个范围，按起始状态的范围比例增加时钟，这个范围内所有时钟总数的平方根就是起始状态时钟指针长度要收缩的倍数。也就是说在x点的时钟指针已经短到可以忽视的程度了，但它仍然存在一个概率。）
假设我们这个粒子移动一个单位距离时钟逆时针转一圈（不同的粒子有不同的转动量）那么表示粒子起始状态的3个时钟到了x点后得到的指针指向将类似于配图二。
套上之前的规则10个单位时钟就要转100圈，因为规则是要转动单位距离的平方那么多圈10^2=100。这只是对于配图一的时钟1来说是这样，时钟1到达x点完整转了100圈，而时钟2和时钟3呢？它们离x点要比时钟1要远一些，也就是说它们到达x点要比时钟1多转一点。比如说时钟3，距离x点有10.2个单位远那么它应该要转动104.04圈。所以最终到达x点的3个时钟事实上它们的指针指向不一，我们之前说过没指向12点钟方向的指针只是一个指向12点钟指针的投影，但是它和哪个指向12点钟的时钟波高相等。
也就是说在这种情况下到达x点没指向12点钟的时钟指针长度要按之前说的“波高”在时针长度上再打点折扣了。
然后我们可以叠加哪些到达x点的时钟得出在x点找到粒子的概率。