这个我初中时候推出来过，不过那时候老师出的q是2，我没有算分母式。
a1,a1q……a1q的n-1次方
等比数列后项都是前项的q倍，等比数列每项乘以q，构成了一个没有首项的新的等比数列，a1q,a1q的二次方……a1q的n次方，即q倍Sn，两个数列相减消去同项，qSn-Sn=a1q的n次方-a1,qSn的值可以看作q，Sn的值可以看作1，那么qSn-Sn对应的值就是q-1，即qSn-Sn/q-1=sn,Sn(q-1)/q-1=Sn,因为qSn-Sn也等于a1q的n次方-a1,所以
Sn=a1q的n次方-a1/q-1
=a1(q的n次方-1)/q-1
这是利用了等比数列的规律，用已知a1,q,n求未知Sn，并且运用了减法的简化和值的变式，这些是我个人理解，可能还有一种完美的推导方式那就不是我能理解的了，考虑正负问题最终公式应该是a1(1-qn)/1-q,我是按上面那个式子记忆计算时用这个
a1,a1q……a1q的n-1次方
等比数列后项都是前项的q倍，等比数列每项乘以q，构成了一个没有首项的新的等比数列，a1q,a1q的二次方……a1q的n次方，即q倍Sn，两个数列相减消去同项，qSn-Sn=a1q的n次方-a1,qSn的值可以看作q，Sn的值可以看作1，那么qSn-Sn对应的值就是q-1，即qSn-Sn/q-1=sn,Sn(q-1)/q-1=Sn,因为qSn-Sn也等于a1q的n次方-a1,所以
Sn=a1q的n次方-a1/q-1
=a1(q的n次方-1)/q-1
这是利用了等比数列的规律，用已知a1,q,n求未知Sn，并且运用了减法的简化和值的变式，这些是我个人理解，可能还有一种完美的推导方式那就不是我能理解的了，考虑正负问题最终公式应该是a1(1-qn)/1-q,我是按上面那个式子记忆计算时用这个
