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二维空间里的弹性小球

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在一个正方形盒子中,有一个小球匀速运动,到达盒子壁就做弹性碰撞,已知盒子的大小,但不知道小球的速度。你可以选任意时刻探测小球的位置,请问至少探测几次,就可以知道小球的运动规律?


1楼2017-03-11 10:06回复
    都欺负我


    来自Android客户端2楼2017-03-14 13:42
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      来自Android客户端3楼2017-03-14 13:42
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        4次?


        IP属地:安徽来自Android客户端4楼2017-03-21 11:43
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          假设第1次到第2次的时间间隔为1,那么第3次取与第1次时间间隔为根号2,。
          这样本质上就是根号2x+y=根号2a+b的整数解是唯一的(其中x、y是未知整数,a、b是已知整数)。
          还有个问题是测3次会得到4个方程,不一定每个方程都有解,但是会出现多个方程有解,虽然最多只有4个解,那么这样至少还需要多测1次。不过具体情况还没讨论清楚。
          而且这样有个巨大的问题,测量出来的结果精确度再高也是不带根号的,所以这个方法只是理论上可以。


          IP属地:浙江5楼2017-03-25 02:40
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            本质上就是求不定方程的整数解,但如果系数是有理数的话,永远有无数组解,测再多次也没用,除非把速度限定在光速以内,那样第三、四次的时间取两个大素数的商就可以了。
            所以如果从现实角度看,速度有光速的上限的话,时间取大素数的商,如果从理论角度,时间取无理数。


            IP属地:浙江6楼2017-03-25 13:18
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              小球撞到盒子壁速度不会降低吗?


              IP属地:福建来自Android客户端7楼2017-03-27 23:53
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