多边体外接球问题
一、外接球的概念
若一个多面几何体的各个顶点都在此球上，则称这个球是多面几何体的外接球，这个几何体是球的内接几何体。
（图一）
球是四棱锥F-ABCD的外接球。
二、外接球的半径、表面积、体积求法
正方体外接球：棱长为a的正方体外接球半径为√3a/2
正四面体外接球：棱长为a的正四面体外接球半径为√6a/2
长方体外接球：长方体外接球的半径等于1/2体对角线
（图二）
三、外接球性质
1.正棱锥的外接球球心在高线上
2.直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心连线的中点.
3.正棱锥的外接球球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到.
4.外接球球心到多面体各顶点距离相等
四、求外接球方法
1.直接法
例：若棱长为2的正方体顶点在同一球面上，则该球表面积为__
2.构造正方体或长方体或直角三角形
例：已知正三棱锥F-ABC顶点都在半径为√3的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为__（图三）
3.确定球心位置
例：正四面体ABCD外接球的体积为43Pi，求该四面体的体积.
4.公式法
5.求截面圆半径
五、例题