我们知道0.999...=1是目前数学界普遍认可的，那么它是怎么来的呢？首先有人不这么认为。他们认为可以根据运算、特别是微积分的重要极限的结果确定0.99…不等于1。
微积分中的一个非常重要的极限是：
可以根据这个结果进一步得到如下。由（2）和（3）可知，显然1的无穷次幂和0.999999...的无穷次幂不相等，由此可知，0.999999...不等于1。但是这个证明过程是有问题的。首先大家来看从（4）式子我们来看，惊讶的发现0.999999...的无穷次方突然又等于1了，这和（2）式子相矛盾。为什么俩个看起来严格正确的式子会相矛盾呢？其实关键是等于0.999999.....的这一部分是错误的。 这是个变量，而0.99999....是个常数，用一个变量式子代替一个常数，得到的结果自然是不唯一的。很多人都有一个误解，认为0.999...趋近于1，不过这是错误的，俩个常数要么相等要么不等，不存在常数趋近常数的概念。事实上0.9999...是严格等于1的。其实，还有一种简便易懂的证明方法：因1/3=0.333...,而依据等式的基本性质,1/3×3=0.333...×3,1/3×3=1,0.333...×3=0.999...。所以0.999...=1新出现的反驳1=0.999......的数学方法因为0.9循环-0.8循环=0.1循环，所以等式两边同时去掉“0”与“.”后有9循环-8循环=1循环，我们把9循环，8循环和1循环称为循环整数。我们知道在任何时候0.9循环等于0.9循环，不可能你在做一道题时你前一分钟使用的0.9循环比后一分钟使用的0.9循环小，有0.9循环的小数位循环与时间没有关系，可得9循环的整数位循环与时间没有关系且9循环的整数位个数等于0.9循环的小数位个数。
　　设Q=9循环/0.9循环，有Q-9循环=1，得到1-0.9循环=1/Q，因为Q大于0所以1/Q大于0，找到了大于0.999...而小于1的数，如0.999......<0.999......+0.3循环/9循环<1以1/Q为单元可以推导出牛顿-莱布尼茨公式和弧长公式等微积分内容。