请问第三问有没有较为初等的解法？

从第二问开始看
显然k_n递增 是等比数列
设其公比为p 则p大于1
故a_(k_n)=(a_1-d)+k_n*d = a_(k_1)*q^(n-1)
=(a_1-d)*q^(n-1)+k_1*d*q^(n-1)
整理得到
k_n=(a_1/d -1)(q^(n-1)-1)+k_1*q^(n-1)
=k_1*p^(n-1) 对n∈N*恒成立
k_1*(p^(n-1)-q^(n-1))恒等于(a_1/d -1)(q^(n-1)-1)
由于p不能等于1 故恒等式两边只能等于0
所以a_1=d p=q

然后a_n+a_(k_n)>2k_n
就是nd+k_1*q^(n-1)*d>2k_1*q^(n-1)
d>2k_1*q^(n-1)/[n+k_1*q^(n-1)]=2/[1+ n/(k_1*q^(n-1))]
上式恒成立时 d要大于右侧的最大值
而右侧取最大值时 n/(k_1*q^(n-1))取最小
其最小值趋于但不等于0
故d大于等于2