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先从新知杯（改了N次名）的题开始看
上海的题，总是运算要求高，技巧要求低，下面是几个例子：
1.如图，ABCD是一个边长为l的正方形，U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P，BV与CU相交于点Q．求四边形PUQV面积的最大值.

求最大值，有一种方法是比较通用的，就是用字母将面积表达出来，进行等式变换，即可得到结论。
事实上，连接UV即可知其面积等于上下两三角形面积和，设两条线段为a,b，表示出两三角形面积，即得到答案1/4.

2. 在梯形ABCD中，AB平行DC,AD⊥BD,DC=3,BC=7,DA=8,则AB=?,BD=?,AC=?

3.新知杯著名问题

直角三角形ABC中，∠C=90°.将顶点向对边翻折得三角形A'B'C'.求两三角形面积之比.

作CC'⊥A'B'得C、D为C'E三等分点，从而得证.

4.极简单的求值问题
(1)


过F作AC平行线，再作EI⊥GH，得两中点，在三角形BGH、EFI中勾股定理计算立得答案.
(2)

5.正三角形的判定问题
这类问题有很多，我们先看几个

(以下问题为原创)
1)边的和问题

2)中线，角平分线，高线判定系列

3)竞赛真题

附:极其简单的判定方法

再放道上不了台面的题