水一题加拿大组合

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毁灭之天神
集训队
10

我们有2n+1张卡片，其中有一张是joker，对于i=1,2,...,n，恰有2张卡片被标记上i。现在把所有卡片排列在桌子上，使得joker在正中间，且对于编号为k=1，2，…，n的两张卡片，它们中间恰好夹有k-1张卡片。
1、找出哪些n是不符合上述条件的。
2、找出所有<=10的n能符合上述条件。
算两次易知n必须为4k或4k+3，可是怎么构造出具体的排列方式呢

来源：AOPS 1992年加拿大

刀哥哥6666
IMO金牌
13

有一道类似的，就是2个1，2个2，...2个n。要求两个k之间有k个数，k=1,2...n，求n.
本来是第一届CMO题，那题只要证不行；但要构造的话，极其恶心。具体见<命题人讲座集合与对应>。你这个应该差不多。

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