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一、基本概念
1. 能量转化效率
“效率”是人们评价一把弓性能的常用词语，然而很多人都不能清楚地解释何为效率。事实上，效率通常指的是弓箭的机械效率，即弓箭的输出功与输入功之比。
弓和箭可以看作一组机构，这组机构的输出功即箭的动能，输入功即人的拉力所做的功，在缓慢开弓的情况下，这个拉力做功即为弓的储能。由于箭的能量为动能，弓的储能为弹性势能，在射箭的过程中发生了能量转化，所以这个效率实际上就是弓箭的能量转化效率。很清楚的一点是，这一效率必然涉及到箭，仅仅谈“弓的效率”是没有意义的。
那么可以这样定义弓箭的能量转化效率：弓箭的能量转化效率即箭离弦时的动能和弓拉满时储存的弹性势能之比，或箭与弓弦脱离时箭的能量所占的弓原本储存能量的百分比。
其中，箭的动能很好计算，根据Ek=1/2*mv^2即可得到。
对于弓的储能，由于人的缓慢开弓过程可以视为静力学问题，故弓的储能即为人在拉弓过程中拉力所做的功。很多人都知道拉力做功等于拉力大小乘以距离，在拉弓的过程中则为拉力大小乘以相对拉距（绝对拉距减去弓档大小）。
问题在于弓的拉力并不是定值，它在开弓过程中逐渐增大，且并不呈线性增长。如果是一根弹簧，我们都知道它的弹力大小相对与形变量是线性增长的，故可以通过计算三角形面积来计算弹簧弹性势能。而对于不规则的拉力曲线，我们则需要进行积分运算。具体方法将在第二部分中介绍。
2. 能量储存效率
很多人会根据一把弓的拉力曲线来判断其“效率”，这是不科学的，因为在曲线只能反映弓的储能，并不能反映弓在射箭过程中的表现。这时候的“效率”，其实是指最大拉力一定的情况下，弓储存的能量大小，储能大即为“效率高”，储能小即为“效率低”。然而弓的储能大小和最大拉力的大小是不同的物理量，两者不应直接比较。故在此引入一个新的概念，即能量储存效率。
能量储存效率即弓的实际储能与其理想储能的比值，其中，理想储能即最大拉力和最大拉距之积。
这一概念用于表征最大拉力一定时，弓储存能量的性能高低。用拉力曲线（图1）可以直观地看出它的意义。
图1 拉力曲线和最大拉力线
为便于计算能量，图中的单位已化为力和长度的国际单位制基本单位，并且横坐标是相对拉距。这里要注意的是，如果纵坐标单位是千克或者磅，那么曲线与横轴围成的面积并不是能量值。
学过高中物理的人都知道，如果拉开一把弓的过程中弓的拉力不变，那么它最终储存的能量即为蓝线以下的矩形面积；而实际情况下弓的储能则为红线以下的不规则图形面积。则能量储存效率则为红线以下面积占蓝线以下面积的百分比。对于一般的传统弓，能量储存效率通常略大于50%。这个值越大，则说明在最大拉力一定的情况下，弓的储能越大；如果值小于50%，往往说明该弓已经超拉，拉力曲线迅速上扬，曲线由凸转凹。
这个数值可以解释很多情况下人们对于拉力曲线所说的“效率”，并且可以用来显示拉力曲线“凸出”的程度。
需要明确的一点是，能量转化效率是对于弓和箭这一系统而言的，能量储存效率是对于单独的弓而言的。
1. 能量转化效率
“效率”是人们评价一把弓性能的常用词语，然而很多人都不能清楚地解释何为效率。事实上，效率通常指的是弓箭的机械效率，即弓箭的输出功与输入功之比。
弓和箭可以看作一组机构，这组机构的输出功即箭的动能，输入功即人的拉力所做的功，在缓慢开弓的情况下，这个拉力做功即为弓的储能。由于箭的能量为动能，弓的储能为弹性势能，在射箭的过程中发生了能量转化，所以这个效率实际上就是弓箭的能量转化效率。很清楚的一点是，这一效率必然涉及到箭，仅仅谈“弓的效率”是没有意义的。
那么可以这样定义弓箭的能量转化效率：弓箭的能量转化效率即箭离弦时的动能和弓拉满时储存的弹性势能之比，或箭与弓弦脱离时箭的能量所占的弓原本储存能量的百分比。
其中，箭的动能很好计算，根据Ek=1/2*mv^2即可得到。
对于弓的储能，由于人的缓慢开弓过程可以视为静力学问题，故弓的储能即为人在拉弓过程中拉力所做的功。很多人都知道拉力做功等于拉力大小乘以距离，在拉弓的过程中则为拉力大小乘以相对拉距（绝对拉距减去弓档大小）。
问题在于弓的拉力并不是定值，它在开弓过程中逐渐增大，且并不呈线性增长。如果是一根弹簧，我们都知道它的弹力大小相对与形变量是线性增长的，故可以通过计算三角形面积来计算弹簧弹性势能。而对于不规则的拉力曲线，我们则需要进行积分运算。具体方法将在第二部分中介绍。
2. 能量储存效率
很多人会根据一把弓的拉力曲线来判断其“效率”，这是不科学的，因为在曲线只能反映弓的储能，并不能反映弓在射箭过程中的表现。这时候的“效率”，其实是指最大拉力一定的情况下，弓储存的能量大小，储能大即为“效率高”，储能小即为“效率低”。然而弓的储能大小和最大拉力的大小是不同的物理量，两者不应直接比较。故在此引入一个新的概念，即能量储存效率。
能量储存效率即弓的实际储能与其理想储能的比值，其中，理想储能即最大拉力和最大拉距之积。
这一概念用于表征最大拉力一定时，弓储存能量的性能高低。用拉力曲线（图1）可以直观地看出它的意义。
图1 拉力曲线和最大拉力线
为便于计算能量，图中的单位已化为力和长度的国际单位制基本单位，并且横坐标是相对拉距。这里要注意的是，如果纵坐标单位是千克或者磅，那么曲线与横轴围成的面积并不是能量值。
学过高中物理的人都知道，如果拉开一把弓的过程中弓的拉力不变，那么它最终储存的能量即为蓝线以下的矩形面积；而实际情况下弓的储能则为红线以下的不规则图形面积。则能量储存效率则为红线以下面积占蓝线以下面积的百分比。对于一般的传统弓，能量储存效率通常略大于50%。这个值越大，则说明在最大拉力一定的情况下，弓的储能越大；如果值小于50%，往往说明该弓已经超拉，拉力曲线迅速上扬，曲线由凸转凹。
这个数值可以解释很多情况下人们对于拉力曲线所说的“效率”，并且可以用来显示拉力曲线“凸出”的程度。
需要明确的一点是，能量转化效率是对于弓和箭这一系统而言的，能量储存效率是对于单独的弓而言的。
四、附录
将拉距（单位：厘米）和拉力（单位：磅）数据写入data.txt中（第一列拉距，第二列拉力），将txt文件与m文件放在同一文件夹。
利用以下代码可以计算弓的储能、箭的动能、能量储存效率、能量转化效率。
a = load('data.txt'); %读入拉力（单位lb）-拉距（单位cm）数据
m = 22; %箭的质量（单位g）
v = 200; %箭速（单位fps）
t = size(a);
t =t(1); %拉力测量次数
for i = 1:t
x(i) = (a(i,1)-a(1,1))/100; %相对拉距（单位m）
y(i) = a(i,2)*0.4536*9.8; %拉力（单位N）
end
p = polyfit(x,y,6); %用6次多项式进行拟合
% 直接求出原函数计算定积分
z = x(t);
E =1/7*p(1)*z^7+1/6*p(2)*z^6+1/5*p(3)*z^5+1/4*p(4)*z^4+1/3*p(5)*z^3+1/2*p(6)*z^2+p(7)*z;
m = m/1000; %将箭的质量单位转换为kg
v = v*0.3048; %将箭速单位转换为m/s
Ek = m*v^2*0.5; %箭的动能
EF = Ek/E; %效率
EF2 = E/(y(t)*x(t)); %能量储存效率
fprintf('弓的储能：%3.2f',E);
fprintf('J\n箭的动能：%3.2f',Ek);
fprintf('J\n能量储存效率：%2.2f%%',EF2*100);
fprintf('\n能量转化效率：%2.2f%%',EF*100);
fprintf('\n');
在CommandWindow中输出结果（如图5）。
图5 计算结果
以上计算中所用数据均为杜撰。
将拉距（单位：厘米）和拉力（单位：磅）数据写入data.txt中（第一列拉距，第二列拉力），将txt文件与m文件放在同一文件夹。
利用以下代码可以计算弓的储能、箭的动能、能量储存效率、能量转化效率。
a = load('data.txt'); %读入拉力（单位lb）-拉距（单位cm）数据
m = 22; %箭的质量（单位g）
v = 200; %箭速（单位fps）
t = size(a);
t =t(1); %拉力测量次数
for i = 1:t
x(i) = (a(i,1)-a(1,1))/100; %相对拉距（单位m）
y(i) = a(i,2)*0.4536*9.8; %拉力（单位N）
end
p = polyfit(x,y,6); %用6次多项式进行拟合
% 直接求出原函数计算定积分
z = x(t);
E =1/7*p(1)*z^7+1/6*p(2)*z^6+1/5*p(3)*z^5+1/4*p(4)*z^4+1/3*p(5)*z^3+1/2*p(6)*z^2+p(7)*z;
m = m/1000; %将箭的质量单位转换为kg
v = v*0.3048; %将箭速单位转换为m/s
Ek = m*v^2*0.5; %箭的动能
EF = Ek/E; %效率
EF2 = E/(y(t)*x(t)); %能量储存效率
fprintf('弓的储能：%3.2f',E);
fprintf('J\n箭的动能：%3.2f',Ek);
fprintf('J\n能量储存效率：%2.2f%%',EF2*100);
fprintf('\n能量转化效率：%2.2f%%',EF*100);
fprintf('\n');
在CommandWindow中输出结果（如图5）。
图5 计算结果
以上计算中所用数据均为杜撰。
唯一缺憾那个积分估计没多少人会用不感兴趣
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