第6题
考察矩阵（A）和（A B）的列向量，充分性，若B的列向量可由A的列向量线性表出，则（A）与（A B）的列向量是等价的（它们可互相线性表示），所以列秩相等，也就秩相等。
必要性：若两矩阵秩相等，则列秩相等，取A的列的一组极大线性无关部分组，它也是（A B）的列的一组线性无关的向量，由于两矩阵列秩相等，所以它就是（A B）的极大线性无关部分组，所以B的每个列向量都可由它表示，也就能由A的列向量线性表示。