困扰了我很长时间，急需大神解决

如果一个函数在[a，b]上连续，在(a，b)可导，那么这个函数的导函数是否在(a，b)上连续？
如果一个函数在[a，b]上可导，那么在[a，b]上对于任意x，是否存在x的δ邻域，使得此函数在这个邻域内上凸或是下凸？

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自顶

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都不对吧！数学分析书中很容易找到反例的呀！

导函数也是一个函数，存在当然不等于连续。就好比一个函数在定义域内有定义，我们不能凭此断定它连续一样

问题来了，研究连续性有什么意义呢？

只是在证明有些题的时候想到的，不是太明白

原函数连续可导，只能说明导函数存在，不能保证导函数连续性和可导性。要判断一个函数在区间凹凸性，需要二阶导数在这个区间不为0

原函数可导，只能保证一阶导数存在，至于一阶导数在这个区间连续不，可导不都知道，难以说二阶导数性质了

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