#我的贴吧故事#这道我解了半个月的题啊！

求大神给解！
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已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2．71828…是自然对数的底数）。
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m<M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与
曲线y=f（x）（x∈[
1
e
，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。