先证明NQ＝NM，用比例

再证明三角形NQA和三角形NMC相似

比例式得出等积式

先证明NQ＝NM后
因为∠QAC=∠QMC=90
所以A,M,C,Q四点共圆
所以QN*MN=AN*CN=NM^2(相交弦定理）
呵呵，这题是选修4.2上的，但没有辅助线
做了我好一会儿～～

原来不用四点共圆就能证了~
我貌似想复杂了
呵呵~

解：如图，作ME⊥AC于E，再延长MN、BA交于点F
∵AD‖MN ∴△BPD∽△BNM 且 △BAD∽△BFM ∴DP / MN = BD / BM 且 AD / MF = BD / BM
∴DP / MN = AD / MF ∴DP / AD = MN / MF ∵P为AD中点 ∴DP / AD = 1 / 2
∴MN / MF = 1 / 2 ∴MN=FN 又∵∠MNE=∠FNA，∠MEN=∠FAN=90°
∴△MNE ≌ △FNA（AAS） ∴AN=NE
NM⊥MC，ME⊥NC 很明显有双垂图形 所以根据射影定理得：MN² = NE × NC
∵AN=NE ∴MN² = AN × NC