度娘吃文

技术贴

试问,如果开头指定的关系是:
5.4^x = (6 + (0.15*抛弃)) ....(我是很想打那个.4,留空)
而不选择自由神器来消除x,你完全可以得到反过来的 "自由 = 0.93抛弃" (!)
比如你讲的 "(1) DPS = 常数1×(4^(1/25))^最强英雄的等级×DPS加成"
所以:
5.43^x Gold = 4^x DPS
5.43^x Gold = 4^x DPS * 常数 * DPS加成
接着指定 5.43^x = DPS加成(也就是抛弃神器) , 后面故事你都知道了.你完全可以得出反过来的关系比.也不过就是因为消除x这个步骤很明显出错了.三元方程式不该任意的变成二元方程式.

另一种计算方法。假设按下面的过程完成一次转生。
假设我们只用一个英雄，开始的时候点一下关卡1的怪，给这个英雄尽可能地升级，然后挂机。
用G(1)表示开始时的金钱，于是
(1) G(1) = 常数1×金钱加成
用L(1)表示用G(1)的金钱能把这个英雄升到的等级，于是
(2) G(1) = 常数2×1.07^L(1)
当英雄的等级为L(1)时，秒伤为D(1)
(3) D(1) = 常数3×4^(L(1)/25)×DPS加成
快要打不动的时候，近似认为已经打过的怪物的总血量是当前层怪物的常数倍，而怪物原本（不受金钱加成影响时）所含的金钱也与怪物总血量成正比，所以
(4) G(2) = 常数4×D(1)×金钱加成
这里的G(2)就是以D(1)的秒伤，打到打不动为止，能够拿到的金钱。
现在，我们给这个英雄尽可能地升级，于是
(5) G(2) = 常数2×1.07^L(2)
(6) D(2) = 常数3×4^(L(2)/25)×DPS加成
然后继续挂机。
一般地，我们把第n次给此英雄升级后，他的等级为L(n)，所需金钱为G(n)，得到的秒伤为D(n)，那么
(7) G(n) = 常数2×1.07^L(n)
(8) D(n) = 常数3×4^(L(n)/25)×DPS加成
同样，G(n+1)是以D(n)的秒伤打到打不动为止，所获得的金钱。
(9) G(n+1) = 常数4×D(n)×金钱加成
由(7)(8)(9)，得到G(n)与G(n+1)之间的递推关系：
(10) G(n+1) = 常数3×常数4/常数2^A × DPS加成 × 金钱加成 × G(n)^A
也可以得到D(n)与D(n+1)之间的递推关系：
(11) D(n+1) = (常数4/常数2)^A×常数3 × DPS加成 × 金钱加成^A × D(n)^A
其中A=ln4/(25×ln1.07)=0.81958
那么，什么时候转生就结束了呢？当n趋向无穷时，D(n+1)=D(n)，从D(n)到G(n+1)、L(n+1)、D(n+1)的过程不能获得更多秒伤，于是需要转生。因此
D = (常数4/常数2)^A×常数3 × DPS加成 × 金钱加成^A × D^A
所以D = ((常数4/常数2)^A×常数3 × DPS加成 × 金钱加成^A)^B
其中B = 1/(1-A) = 5.5427
为了得到更多英魂，需要让D最大化，所以需要让(DPS加成 × 金钱加成^A)最大化。

自由在很低等级的时候是略输抛弃的，因为金钱对伤害的提升方式是每达到一个阈值之后跳一次的阶梯式提升，而抛弃则是简单粗暴的直接按比例提升伤害
但到了足够高的等级之后，这个差距就显得极其微不足道，因为等级的提升会让自由的提升阶梯间隔变得越来越小，无限趋近于抛弃的那条线，基本可以认为是自由等于抛弃（就像计算圆形面积时取π值是一个道理，位数越多越精确，当π取值位数越来越高，计算结果就越接近圆的真实面积）

所以A又怎么来的呢?
这三段叙述开始:
(7) G(n) = 常数2*1.07^L(n)
(8) D(n) = 常数3*4^(L(n)/25)*DPS加成
(9) G(n+1) = 常数4*D(n)*金钱加成
所以代入后:
G(n+1) = 常数3*常数4*4^(L(n)/25)*DPS加成*金钱加成
你叙述着 "得到G(n)与G(n+1)之间的递推关系",虽说没看到推导过程,大概应该是:
G(n+1)/G(n) = {常数3*常数4*4^(L(n)/25)*DPS加成*金钱加成} / {常数2*1.07^L(n)}
所以:
G(n+1)= 常数3*常数4/常数2*{4^(L(n)/25)/1.07^L(n)}*DPS加成*金钱加成*G(n)
其中:
4^(L(n)/25)/ 1.07^L(n)
= 4^(L(n)/25) / 5.43^(L(n)/25)
= (4/5.43)^(L(n)/25)
= 0.737^(L(n)/25)
所以:
G(n+1)= 常数3*常数4/常数2*{0.737^(L(n)/25)}*DPS加成*金钱加成*G(n)
不过对比你写下的:
(10) G(n+1) = 常数3*常数4/常数2^A * DPS加成 * 金钱加成 * G(n)^A
最后这两个式子不是同一个式子.A到底怎么来的?又L(n)为何被消除了?大概又出现了类似的问题为了消除L(n)所以开始任意指定了...这内心世界的旅程不写出来没人能帮你解释.

看的一脸懵逼

由(7) G(n) = 常数2×1.07^L(n)，得
L(n) = (lnG(n)-ln常数2)/ln1.07
把L(n)代入(8) D(n) = 常数3×4^(L(n)/25)×DPS加成，得
D(n) = 常数3×(4^(1/25))^((lnG(n)-ln常数2)/ln1.07)×DPS加成
中间一项较为复杂。取对数得到
ln((4^(1/25))^((lnG(n)-ln常数2)/ln1.07)) = (lnG(n)-ln常数2)/ln1.07×ln(4^(1/25)) = ln4/(25×ln1.07)×(lnG(n)-ln常数2) = A×ln(G(n)/常数2)
（其中A = ln4/(25×ln1.07) = 0.81958）
所以(4^(1/25))^((lnG(n)-ln常数2)/ln1.07) = (G(n)/常数2)^A
因此D(n) = 常数3×(G(n)/常数2)^A×DPS加成
再把D(n)代入(9) G(n+1) = 常数4×D(n)×金钱加成，得
G(n+1) = 常数4×常数3×(G(n)/常数2)^A×DPS加成×金钱加成 = 常数4×常数3/常数2^A×DPS加成×金钱加成×G(n)^A
正是因为有A次方，才会使得后来我们需要越来越频繁地升级英雄。
如果A = 1，那么英雄的性价比总是一定的，也就不需要转生了。
在你的公式G(n+1)= 常数3*常数4/常数2*{0.737^(L(n)/25)}*DPS加成*金钱加成*G(n)中，如果把L(n) = (lnG(n)-ln常数2)/ln1.07代入，也会得到
G(n+1) = 常数3*常数4/常数2*{0.737^((lnG(n)-ln常数2)/25ln1.07)}*DPS加成*金钱加成*G(n)
其中大括号一项取对数，
ln{0.737^((lnG(n)-ln常数2)/25ln1.07)} = (lnG(n)-ln常数2)/25ln1.07×ln0.737 = -0.18042(lnG(n)-ln常数2) = -0.18042(ln(G(n)/常数2))，而这个-0.18042恰好就是A-1。
于是{0.737^((lnG(n)-ln常数2)/25ln1.07)} = (G(n)/常数2)^(A-1)
所以G(n+1) = 常数3*常数4/常数2*(G(n)/常数2)^(A-1)*DPS加成*金钱加成*G(n) = 常数3*常数4/常数2*G(n)^(A-1)/常数2^(A-1)*DPS加成*金钱加成*G(n) = 常数3*常数4/常数2^A*DPS加成*金钱加成*G(n)^A
就会得到同样的结果。

比如初始你假设:
(1) G(1) = 常数1×金钱加成
(2) G(1) = 常数2×1.07^L(1)
(3) D(1) = 常数3×4^(L(1)/25)×DPS加成
只要改写一下先后顺序:
(1) D(1) = 常数1×DPS加成
(2) D(1) = 常数2×1.07^L(1)
(3) G(1) = 常数3×4^(L(1)/25)×金钱加成
所以为了消除L(n)你完全可以得到反过来的叙述:
D(n) = 常数2×1.07^L(n)
...后面故事你都知道了.
问题就出在于任意指定.上面演算中我把1.07^L(n)换算成5.43^(L(n)/25),暗示这不就是5.43^x?你换个方法写还是躲不过提问的 "指定 5.43^x = DPS加成" 后会得到完全相反的结果.

围观数学大神！

你们累吗？这么简单的问题搞那么复杂，增加25%伤害就是打怪速度增加25%，金币就增加25%，我就是个小学生

为了说明这金钱加成不是5.43^x或者1.07^(L/25),只好苦心造旨的反过来任意指定一个也许靠谱的假说反证谬误.
今天我们可以看到原本式子是:
5.4^x Gold = 4^x DPS
Gold = 0.74^x DPS
既然一开始就是为了创造一个任意指定,那么写成这样:
4^x = (1+伤害加成)
理由: 伤害加成每25个英雄等级4倍.(?)
所以x在之后会被强制指定一个数值而消除.
ln(4^x) = ln(1+伤害加成)
x = ln(1+伤害加成)/ln4
所以
0.74^x DPS
= 0.74^{ln(1+伤害加成)/ln4} DPS
改写成
0.74^{ln(1+DMG%)/ln4} DPS*(1+DMG%)*(1+Gold%)
接着因为这部分可以简化
0.74^{ln(1+DMG%)/ln4}
=e^[ln(0.74)*ln(1+DMG%)/ln4]
=e^[-0.217*ln(1+DMG%)]
=(1+DMG%)^(-0.217)
代回原式
(1+DMG%)^(-0.217) DPS*(1+DMG%)*(1+Gold%)
= DPS*(1+DMG%)^(0.783)*(1+Gold%)
得出
Total DPS = DPS* (1+DMG%)^(0.783) *(1+Gold%)
可你知道原本当指定5.4^x = (1+ Gold%)的时候会得到:
Total DPS = DPS*(1+DMG%)* (1+Gold%)^(0.821)
任意指定后两者得到的最佳化可以说刚好是相反的比例.因此这种证明法本身是错误的.

简单地说，
设金钱神器加成是x倍，伤害神器加成是y倍。
情况1：x=5.43a，y=b
情况2：x=a，y=5.43b
两者的x*y相等。
以情况1为标准，假定情况1可以打到第Z关。30秒刚好可以把第Z关的boss打死。
那么情况2呢？由于1~Z关的怪物总血量还是与情况1相同的，所以基本金钱相同。由于金钱神器加成变成了1/5.43，所以英雄只能少升25级，英雄的基本伤害是情况1的1/4，但是伤害神器加成变成了5.43倍，所以他的输出伤害是情况1的5.43/4倍。这样我们还有余力推进到第Z关之后。
因此，加钱的神器跟加伤害的神器并不是等效的。加伤害的神器作用更大。