补充几点吧:
第一:末代将军庆喜其实是嫡男出身……他是历代将军中少数的嫡男出身的将军(其他嫡男出身的将军只有二代秀忠和三代家光,嫡男的标准是要由正室生下,但是不一定是第一个生出来的,即嫡男可以不是长子,长子也可以不是嫡男!)
第二:会津松平家其实也是秀忠一脉,当年秀忠与侍女偷情生下个私生子,但是畏于阿江与的威势(就是怕老婆)而没能认亲,于是只得给保科家当养子,并继续了保科的姓氏,(父子两个真到保科正之元服的时候才见了一面,苦命的)。家光当上三代将军后,不信任自己的同母弟(这位弟兄据说想要大坂城和百万石封地,也有说阿江与在背后搞阴谋想让这位当将军,所以后来被逼切腹),但很信任保科正之,于是允许他恢复德川的旧姓——松平,并使用德川家的家纹三叶葵。但是保科正之感念保科家的养育之恩(这也就是为什么在幕末会津藩会抵抗到最后的原因,这家的家训中有言:我家是为了保护将军家而存在的),所以没有用松平的姓氏,直到他儿子那代才恢复了松平的旧姓,这一支一直延续到了现在。因为家光那一脉一直都是认为是德川宗家,到了纲吉那代因为无嗣而断,但不代表秀忠一脉绝嗣。
第三:所谓的御三家其实是将军家(即秀忠本家(不含会津藩),纪伊德川家还有尾张德川家。水户德川家是天下副将军(位高权重,很有发言权,这就是后来在纲吉发布生类怜悯令的时候,德川光国送了狗皮还能不被问罪的原因),不能出继承人当将军的(这个理由么,据说德川家康很迷信,认为水户位于江户的东北方,即鬼门的方向,因此水户德川家也有镇守鬼门的职能,所以这家出身的人是不能当将军的,不然德川幕府会因此灭亡。)。末代将军庆喜其实出身于水户藩,后被过继到一桥德川家(即御三卿之一),然后才能当将军的。