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烟草味 首先，当k<=n时，(1-k/n)^n<=e^(-k)，因此
Σ(1-k/n)^n（k从1到n）<=Σe^(-k)（k从1到∞）=e/(e-1)
另一方面，取任意固定的m∈N，则当n>m时，有
Σ(1-k/n)^n（k从1到n）>=Σ(1-k/n)^n（k从1到m）
令n->∞，则
liminf Σ(1-k/n)^n（k从1到n）>= lim Σ(1-k/n)^n（k从1到m）=Σe^(-k)（k从1到m）=(e-e^(-m))/(e-1)
由m的任意性可得
liminf Σ(1-k/n)^n（k从1到n）>= e/(e-1)
最后由夹逼可得
lim Σ(1-k/n)^n（k从1到n）=e/(e-1)
Σ(1-k/n)^n（k从1到n）<=Σe^(-k)（k从1到∞）=e/(e-1)
另一方面，取任意固定的m∈N，则当n>m时，有
Σ(1-k/n)^n（k从1到n）>=Σ(1-k/n)^n（k从1到m）
令n->∞，则
liminf Σ(1-k/n)^n（k从1到n）>= lim Σ(1-k/n)^n（k从1到m）=Σe^(-k)（k从1到m）=(e-e^(-m))/(e-1)
由m的任意性可得
liminf Σ(1-k/n)^n（k从1到n）>= e/(e-1)
最后由夹逼可得
lim Σ(1-k/n)^n（k从1到n）=e/(e-1)
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