244

236，333，244

怎么证明只有这些答案

这三个数的平均数为1/3，我们称大于平均数的数为大数，反之为小数。
显然，除了( 3，3，3 )外，只存在 两大一小和两小一大 两种组合。
在限定条件下，大数只能取1/2，那么两大一小组合不能满足等式，所以只有两小一大符合题意。
此时，等式可化简为: 1/b + 1/c = 1/2 ( 设1/a = 1/2 )，同理，此时的平均数为1/4，除了( 4，4 )外还可得( 3，6 )这组一大一小组合且唯一(包含对称点)。
当b或c ≥5 时，1/b + 1/c < 1/2，已不再满足等式。
综上，a、b、c 只存在上述三种取值组合(不分次序)。

变式题：http://tieba.baidu.com/p/4768637154
留作读者习题

依稀记得artin的《代数》上证明了只有这些解。