用反证法就可知这是不可能，如x=0存在二阶导数，若以推出其某个领域存在二阶导数，同样取这领域中一点，可推出这一点的邻域存在二阶导数，这样可将推到全定义域中，也就是说，如果一个函数某一点存在二阶导数，则其整个定义域中都存在二阶导数，这肯定是不可能的。如函数y=x^3 x>=0 y=x^2 x<0 除x=0点外都有二阶导数，也就是不能从一点有二阶导数推出整个函数都有二阶导数。如果取y=(x-a)^3,x>=a y=(x-a)^2 x<a,这个函数除x=a外都有二阶导数。x=0有二阶导数（a不等于0）只要取a与0相近的不管什么小的邻域，a点都没有二阶导数。这就是一个反例。
