毕业生问一个题

一团质量一定，密度一定的均匀物质如何分布才能对某定点万有引力最大？

有没有人@蔡子星老师

靠近那个定点

同问帮顶

1.肯定是轴对称图形
2.该点肯定在对称轴和该图形边界的交点上
3.顶角小于180度
4.对任意密度和任意质量的物质，改图形的形状一样

我猜的是圆锥，极值对应的立体角我正在求ing

所以是一个边界为Sqrt[k*cosΘ]的图形？

可以这样想：假设已经有一坨质量为m的满足条件的物质，现在我要增加Δm的物质

当然是关于对称轴对称地加。要使该点的引力最大，肯定要加到边界上对该点产生引力的沿对称轴方向分量最大的点上

然而由于自相似，增加后的图形肯定跟原来图形位似，所以边界上每个点都可以增加

所以边界上所有点对该点分量大小相等

貌似得用泛函极值（变分法）

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