今天介绍一个技巧。这个技巧英文名叫Multi-Sector Locked sets，简写为MSLS。由于它的主体是一个矩阵，纵横相交，像一张网。所以我们习惯称这个方法为矩阵法，或“网”。
这个方法，比单线传递的“链”更高阶。更多地出现在超高难度的题目中。我们也是从老外那里学的，昨天研究了一整天。现在分享出来给大家，希望能够更完善。
参与昨天研讨，以及此贴撰写的几位@whywhite @辉煌背后的衰落 @cobra_zj213 @uFdooW @话不小心 @gyfqbj86 当然或许还有默默关注，或被我遗忘的
其中，尤其感谢@whywhite 最先提供的解释方案，让大家豁然开朗；同时，@辉煌背后的衰落 写出了矩阵的阵列式，从理论的角度给出证明。下文中的描述，有我的个人理解，也有大家的理解。可能会有失真之处，大家可在回帖内补充。
先看一个非常简单的结构图：
这样的结构出现在盘势里，大家用传统的思路去想想，可以删哪些数？
实际删数效果预览：
不信的同学可以找一处验证一下：比如，C3和E3的1如果同时删去，E3=c，E5=2，E8=3，C3=ab，C5=ab，C8=ab。蓝色结构崩溃致死。所以，C3(1)==E3(1)。第三列其余的1可删去。其他删数同理。
这个结构就是一个最最简单的MSLS，2X3的矩阵，即我们俗称的“网”。有同学可能会提出疑问：这个用ALS的思想，稍微想一下也能够解释吧？其实，容易解释是因为这个网很小，而且，其中数字类的候选数，都是“落单”出现的，所以很好理解。下面我们来看一个3X3的网，并且节点候选数更加复杂的网是什么样的。
现在这个例子已经没法单纯用ALS来解释了。我们可以这样看：
矩阵的第一行里，数字类的候选数至少要有一真。（否则，三格都是ab，矛盾）
矩阵的第二行里，数字类的候选数至少要有两真。（否则，有两格是b，矛盾）
矩阵的第三行里，数字类的候选数至少要有两真。（否则，有两格是c，矛盾）
所以，整个矩阵中，数字类的候选数至少有5个为真。
现在来看列：
矩阵的第一列里，字母类候选数至少要有一真。（否则，三格都是12，矛盾）
矩阵的第二列里，字母类候选数至少要有一真。（否则，三格都是13，矛盾）
矩阵的第三列里，字母类候选数至少要有两真。（否则，有两格是4，矛盾）
所以，整个矩阵中，字母类候选数至少有4个为真。
于是，加起来看，整个矩阵中，总共是九个格子，字母类和数字类候选数一共刚好9真。写到这里聪明的同学是不是隐约已经想到什么了，九个小球放到九个格子里，怎么放？
为保险起见，我们细化来看：
其中，通过“行”分析出数字类出现5真，现在看它们在”列“内的分配，只有一种分配方式，就是第一列两真，第二列两真，第三列一真。也就是说不管怎么放，每一列的不同的数字候选数都会出现。
同样地，通过“列”分析出字母类出现4真，现在看它们在”行“内的分配，也只有一种分配方式，就是第一行两真，第二行一真，第三行一真。也就是说不管怎么放，每一行的不同的字母候选数都会出现。
于是，删数效果如图所示：
现在我们能够分析出删数的原理的，但是，找这个结构时，怎么去确定目标格符合结构条件呢？
由于前面已经进行过删数原理分析，所以现在我们来个公式化记忆：
第一行的字母类，出现两种（ab）。
第二行的字母类，出现一种（b）。
第三行的字母类，出现一种（c）。
第一列的数字类，出现两种（12）。
第二列的数字类，出现两种（13）。
第三列的数字类，出现一种（4）。
以上合计九种。只要这个合计数9，等于网的总节点数9，那么，这就是一个标准的网结构。我们就可以用它来删数了。
现在我们来看一个4X4的完整的网的结构。由于是4X4，总共十六个节点，而且我们把数字类和字母类都设定为“互不相同”，所以我们不要让它被九宫限制。现在设想把它出现在一个大于等于十六宫的数独盘里。
我们来验证一下看它是否满足网结构的要求：
每一行，字母类都含两种，合计8种。
每一列，数字类都含两种，合计8种。
总计16种，刚好等于节点数。所以，是满足网结构的。可以进行网式大片删数。
以上是我个人的理解，因为很不成熟，所以可能不全面，或者看不懂等等。所以，接下来我们来学习一下@辉煌背后的衰落 将矩阵法公式化地解释。由于本人对程序化的语言不是很懂，所以这段是原文复制
。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓辉神的解释↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
首先，构造矩阵丨Ai aj丨（1≤i≤4,1≤j≤4），i表示行，j表示列，Ai表示i行的数构成的数组，aj表示j行的数构成的数组。
说明：之所以构造到4*4，是因为当i≥5，j≥5时所形成的矩阵，一定能找到一个（9-i）*(9-j)矩阵进行互补。
特例：
先来看一个简单的特殊矩阵：A1=AB A2=CD A3=EF A4=GH a1=12 a2=34 a3=56 a4=78
(矩阵中字母跟数字均指代某一数字，非特指)
AB12 AB34 AB56 AB78
CD12 CD34 CD56 CD78
EF12 EF34 EF56 EF78
GH12 GH34 GH56 GH78
由此矩阵指，所有数字均不相同，知某单一数字只在其所在的行或者列出现，
根据数独规则知，某单一数字在其单元内最多出现1次，即1真,16个数字即最多16真。填入到4*4矩阵，而矩阵的大小为4*4=16，即16个数字全为真，否则会有格无数可填，产生矛盾。
效果S：删 Ai数组所在行，矩阵外的所有格子里的数组Ai；删 aj数组所在列，矩阵外的所有格子里的数组aj。
归纳：
矩阵Aiaj中，Aiaj分别代表一个数字，在这些数字中，部分数字重复出现。将这些数字记为Bxi（x表示具体的数值，所以有x=1、2、...、9；i为x出现的次数，所以有1≤i≤4，因为数独就某一数字而言在同一单元内只出现1次）。
所以，在矩阵中，重复出现的数字总共重复出现的次数和为Σi,表示重复出现的数字最多有Σi个为真；只出现一次的数字的个数为（i*j-Σi），表示这些数字最多有（i*j-Σi）个为真，总计最多有Σi+（i*j-Σi）=i*j个为真。而矩阵内格子个数为i*j，标明矩阵内的所有数字均为真。
效果:
效果=效果S
（此矩阵适用于所有的满足数字个数条件的矩阵，无论2*2、2*3、2*4、3*3、3*4、4*4。此法同样适用2*2、2*3等UR结构，因为矩阵外删数效果没错，之所以最后不符合唯一解定义，只因为出现了这个矩阵本身解题过程中就已经出错了）
下面看几个特殊结构的例题：
2*2，即我们所知的连续环，如
12 13
42 43
删数效果自行体验
2*3，
假设A1行其余各不能删掉｛12｝，即A1最多为1真，aj=｛3、4、5｝数组里至少有2真。2真同时作用到A2行，说明至少有2个6为真，矛盾。同理，其他删数也可同样证得。
3*3
3*4同理与2*3，具体例子请读者自行构造！
下面我们来看个真题：
题目来自无趣同学的分享，也是我们学习这个结构的起因：我感觉中间有个结构很奇怪，像SK-LOOP又像之前我说的ALS-NET（其实以前说的那种就是3X3单数节点的MSLS，上图所示），毒群里问了大家无果，由于本人脸皮较厚，于是去玩家论坛请教了老外，带回了这个技巧。。
一开始，大家都不能理解。@cobra_zj213 将老外的语言转化为图示，由@whywhite 同学最先理解，解释给大家听之后，众人豁然开朗，辉神进一步完善这个解释。。于是才有了这篇分享。。
绿色的候选数，相当于之前我们说的“数字类”，蓝色的，相当于“字母类”。紫色的5，可以看做是“游标”。如果你不能理解，可以分两次考虑，分别看5位于第一行和第三行两个位置的情况。
如果你仔细阅读了本文，相信，应该可以独立推断出，所有红色数字都能够删除。怎么样，这个技巧是不是很犀利呢？
这个方法，比单线传递的“链”更高阶。更多地出现在超高难度的题目中。我们也是从老外那里学的，昨天研究了一整天。现在分享出来给大家，希望能够更完善。
参与昨天研讨，以及此贴撰写的几位@whywhite @辉煌背后的衰落 @cobra_zj213 @uFdooW @话不小心 @gyfqbj86 当然或许还有默默关注，或被我遗忘的
其中，尤其感谢@whywhite 最先提供的解释方案，让大家豁然开朗；同时，@辉煌背后的衰落 写出了矩阵的阵列式，从理论的角度给出证明。下文中的描述，有我的个人理解，也有大家的理解。可能会有失真之处，大家可在回帖内补充。
先看一个非常简单的结构图：
这样的结构出现在盘势里，大家用传统的思路去想想，可以删哪些数？
实际删数效果预览：
不信的同学可以找一处验证一下：比如，C3和E3的1如果同时删去，E3=c，E5=2，E8=3，C3=ab，C5=ab，C8=ab。蓝色结构崩溃致死。所以，C3(1)==E3(1)。第三列其余的1可删去。其他删数同理。
这个结构就是一个最最简单的MSLS，2X3的矩阵，即我们俗称的“网”。有同学可能会提出疑问：这个用ALS的思想，稍微想一下也能够解释吧？其实，容易解释是因为这个网很小，而且，其中数字类的候选数，都是“落单”出现的，所以很好理解。下面我们来看一个3X3的网，并且节点候选数更加复杂的网是什么样的。
现在这个例子已经没法单纯用ALS来解释了。我们可以这样看：
矩阵的第一行里，数字类的候选数至少要有一真。（否则，三格都是ab，矛盾）
矩阵的第二行里，数字类的候选数至少要有两真。（否则，有两格是b，矛盾）
矩阵的第三行里，数字类的候选数至少要有两真。（否则，有两格是c，矛盾）
所以，整个矩阵中，数字类的候选数至少有5个为真。
现在来看列：
矩阵的第一列里，字母类候选数至少要有一真。（否则，三格都是12，矛盾）
矩阵的第二列里，字母类候选数至少要有一真。（否则，三格都是13，矛盾）
矩阵的第三列里，字母类候选数至少要有两真。（否则，有两格是4，矛盾）
所以，整个矩阵中，字母类候选数至少有4个为真。
于是，加起来看，整个矩阵中，总共是九个格子，字母类和数字类候选数一共刚好9真。写到这里聪明的同学是不是隐约已经想到什么了，九个小球放到九个格子里，怎么放？
为保险起见，我们细化来看：
其中，通过“行”分析出数字类出现5真，现在看它们在”列“内的分配，只有一种分配方式，就是第一列两真，第二列两真，第三列一真。也就是说不管怎么放，每一列的不同的数字候选数都会出现。
同样地，通过“列”分析出字母类出现4真，现在看它们在”行“内的分配，也只有一种分配方式，就是第一行两真，第二行一真，第三行一真。也就是说不管怎么放，每一行的不同的字母候选数都会出现。
于是，删数效果如图所示：
现在我们能够分析出删数的原理的，但是，找这个结构时，怎么去确定目标格符合结构条件呢？
由于前面已经进行过删数原理分析，所以现在我们来个公式化记忆：
第一行的字母类，出现两种（ab）。
第二行的字母类，出现一种（b）。
第三行的字母类，出现一种（c）。
第一列的数字类，出现两种（12）。
第二列的数字类，出现两种（13）。
第三列的数字类，出现一种（4）。
以上合计九种。只要这个合计数9，等于网的总节点数9，那么，这就是一个标准的网结构。我们就可以用它来删数了。
现在我们来看一个4X4的完整的网的结构。由于是4X4，总共十六个节点，而且我们把数字类和字母类都设定为“互不相同”，所以我们不要让它被九宫限制。现在设想把它出现在一个大于等于十六宫的数独盘里。
我们来验证一下看它是否满足网结构的要求：
每一行，字母类都含两种，合计8种。
每一列，数字类都含两种，合计8种。
总计16种，刚好等于节点数。所以，是满足网结构的。可以进行网式大片删数。
以上是我个人的理解，因为很不成熟，所以可能不全面，或者看不懂等等。所以，接下来我们来学习一下@辉煌背后的衰落 将矩阵法公式化地解释。由于本人对程序化的语言不是很懂，所以这段是原文复制
。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓辉神的解释↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
首先，构造矩阵丨Ai aj丨（1≤i≤4,1≤j≤4），i表示行，j表示列，Ai表示i行的数构成的数组，aj表示j行的数构成的数组。
说明：之所以构造到4*4，是因为当i≥5，j≥5时所形成的矩阵，一定能找到一个（9-i）*(9-j)矩阵进行互补。
特例：
先来看一个简单的特殊矩阵：A1=AB A2=CD A3=EF A4=GH a1=12 a2=34 a3=56 a4=78
(矩阵中字母跟数字均指代某一数字，非特指)
AB12 AB34 AB56 AB78
CD12 CD34 CD56 CD78
EF12 EF34 EF56 EF78
GH12 GH34 GH56 GH78
由此矩阵指，所有数字均不相同，知某单一数字只在其所在的行或者列出现，
根据数独规则知，某单一数字在其单元内最多出现1次，即1真,16个数字即最多16真。填入到4*4矩阵，而矩阵的大小为4*4=16，即16个数字全为真，否则会有格无数可填，产生矛盾。
效果S：删 Ai数组所在行，矩阵外的所有格子里的数组Ai；删 aj数组所在列，矩阵外的所有格子里的数组aj。
归纳：
矩阵Aiaj中，Aiaj分别代表一个数字，在这些数字中，部分数字重复出现。将这些数字记为Bxi（x表示具体的数值，所以有x=1、2、...、9；i为x出现的次数，所以有1≤i≤4，因为数独就某一数字而言在同一单元内只出现1次）。
所以，在矩阵中，重复出现的数字总共重复出现的次数和为Σi,表示重复出现的数字最多有Σi个为真；只出现一次的数字的个数为（i*j-Σi），表示这些数字最多有（i*j-Σi）个为真，总计最多有Σi+（i*j-Σi）=i*j个为真。而矩阵内格子个数为i*j，标明矩阵内的所有数字均为真。
效果:
效果=效果S
（此矩阵适用于所有的满足数字个数条件的矩阵，无论2*2、2*3、2*4、3*3、3*4、4*4。此法同样适用2*2、2*3等UR结构，因为矩阵外删数效果没错，之所以最后不符合唯一解定义，只因为出现了这个矩阵本身解题过程中就已经出错了）
下面看几个特殊结构的例题：
2*2，即我们所知的连续环，如
12 13
42 43
删数效果自行体验
2*3，
假设A1行其余各不能删掉｛12｝，即A1最多为1真，aj=｛3、4、5｝数组里至少有2真。2真同时作用到A2行，说明至少有2个6为真，矛盾。同理，其他删数也可同样证得。
3*3
3*4同理与2*3，具体例子请读者自行构造！
下面我们来看个真题：
题目来自无趣同学的分享，也是我们学习这个结构的起因：我感觉中间有个结构很奇怪，像SK-LOOP又像之前我说的ALS-NET（其实以前说的那种就是3X3单数节点的MSLS，上图所示），毒群里问了大家无果，由于本人脸皮较厚，于是去玩家论坛请教了老外，带回了这个技巧。。
一开始，大家都不能理解。@cobra_zj213 将老外的语言转化为图示，由@whywhite 同学最先理解，解释给大家听之后，众人豁然开朗，辉神进一步完善这个解释。。于是才有了这篇分享。。
绿色的候选数，相当于之前我们说的“数字类”，蓝色的，相当于“字母类”。紫色的5，可以看做是“游标”。如果你不能理解，可以分两次考虑，分别看5位于第一行和第三行两个位置的情况。
如果你仔细阅读了本文，相信，应该可以独立推断出，所有红色数字都能够删除。怎么样，这个技巧是不是很犀利呢？
