在 BA, CA 上取 F, E 使得 FB = BC = CE. 對任一點 P 有 [BCEF] = [PFB] + [PBC] + [PCE] + [PEF] = (1/2) BC x (dist(P, BC) + dist(P, CA) + dist(P, AB)) + [PEF]. 所以若 P 到三角形 ABC 三邊的有向距離和為定值, 則 [PEF] 為定值, 即 dist(P,EF) 為定值. 最後只需注意到 EF 垂直 OI 即可.
用向量可以證明更一般的情形. 一點到 n 邊形 A1A2...An 的邊的有向距離和為定值的軌跡為一條平行於 a1 + a2 + ... +an 的直線, 其中 ai 表示平行於方向 AiA(i+1) 的單位向量 (下標模n).
用向量可以證明更一般的情形. 一點到 n 邊形 A1A2...An 的邊的有向距離和為定值的軌跡為一條平行於 a1 + a2 + ... +an 的直線, 其中 ai 表示平行於方向 AiA(i+1) 的單位向量 (下標模n).
