一道偏导数的题目，两种方法都错求问

我的做法错在哪里

正确答案怎么来的

x的x次方，都先化成ln再计算

用微分就不会错了
lnz=yln(1+xy)
dz/z=dy ln(1+xy)+y dln(1+xy)=dy ln(1+xy)+y (ydx+xdy)/(1+xy)=(y^2/(1+xy))dx+(ln(1+xy)+xy/(1+xy))dy
故dz/dy=z(ln(1+xy)+xy/(1+xy))
恰恰你的2个结果加一起才是正确答案

幂指函数不能用指数求导法则，第一种方法是错的，换元也不行，因为底数是变量不满足指数函数求导法则。
第二种方法中，你把ln里面的函数当成幂函数来求导，这也是不行的，因为指数部分是变量不满足幂函数的求导法则。
其实方法二你前面的做法是对的，但你很明显不会利用对数的性质转化幂指函数。即lna²=2lna.

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