用EM不等式证明

角元ceva+Jensen不等式

可以利用鄂尔多斯-莫德尔不等式秒，另附lym和顾校的神法

布落卡点可秒

详见塞瓦定理角元形式

角元塞瓦

出自西西大神。

此题的背景：
1、注意到，ln(sin(x))是凸函数，所以当x+y+z=90度时，
ln(sinx)+ ln(siny)+ ln(sinz) >= 3*ln( sin [(x+y+z)/3] )
2、使用赛瓦定理的角元形式。于是只能上式取等号。

设另外三个角为x,y,z，用塞瓦定理，得到8sinxsinysinz=1
根据x+y+z=90°，和差化积得4[cos(x-y)-cos(x+y)]sinz=1
取最大值时，x=y
原式左边≤4(1-sinz)sinz=-4sin²z+4sinz
∴当sinz=1/2时，左边=1
即当x=y=z=30°时，左边取得最大值1
∴是等边三角形

延长后全等

点p是布洛卡点

直接证明其中一个角是60°，在以此类推

分别将△APB、△APC沿着AB、AC反射，即可证明PA=PB=PC，从而搞定。