关于全称命题和存在命题

命题"对于任意x属于R，x-lnx>0成立"的否定是"存在x属于R，x-lnx≤0成立"
吧友们认为这种说法对吗？ 楼主做题时遇到过两次，都判定是正确的。 如果对的话，把R换成负无穷到零，那么按这种说法，原命题和它的否定不都是假命题了吗？
楼主认为应该把否定里的小于等于改成大于零不成立，诸如此类的说法，不知吧友们怎么看？