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请教一道求导问题

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  • _流风回雪
  • 实数
    1
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某经济学论文里的一个式子~
大约意思是说 式1 对 t 求导可以得到 式2,其中右边P(t)是一个常数。
多年不看忘干净了,并不知道左边第二项是怎么来的,麻烦各位帮忙解一下~~~~


  • 风尘草qq
  • 线积分
    11
该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼
字好漂亮,羡慕


2025-06-12 14:55:56
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  • 风尘草qq
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该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼
设r(s)积分得到R(s),那么e的指数变成R(t)-R(τ),因为是对τ积分,所以可以把e^R(t)提出外面,得到:
e^R(t)*∫ π(τ)/e^R(τ)dτ=P
再设上式中被积函数的原函数是F(τ),则原式变成
e^R(t)×[F(∞)-F(t)]=P
现在左右关于t求导,右边为0,对于左边:
记A(t)=e^R(t),求导得
e^R(t)×R'(t)=e^R(t)*r(t)
记B(t)=F(∞)-F(t),求导得
-F'(t)=π(t)/e^R(t)
原式求导即为
A'(t)×B(t)+A(t)×B'(t)=
e^R(t)×r(t)×B(t)-e^R(t)×π(t)/e^R(t)=0
即π(t)-r(t)×e^R(t)×B(t)=0
最后再把B(t)=∫ π(τ)/e^R(τ)dτ代回去即可


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