如图
作CK⊥DQ交PQ于点K
G为DK与PH交点
易见
CDPK共圆
BCKQ共圆
ADKQ共圆
故
∠HPQ
=90-∠PQA
=∠A
=∠BCQ （ABCD共圆）
=∠BKQ （BCKQ共圆）
因此
HP//BK
又
∠PDK
=∠AQP （ADKQ共圆）
=90-∠A
=∠APH
故
G为Rt△DPK斜边中点
因此
M为BD中点

如图
对△ABD,割线PMH， 由Menelaus定理有
AP/PD×DM/MB×BH/HA=1
故
MB/MD
=AP/PD×BH/HA
=AP/AH×BH/PD
=AP/AH×BH/PH×PH/PQ×PQ/PD
=AP/AH×PH/PQ （Rt△PBH∽Rt△QDP)
=1 （Rt△APH∽Rt△PQH）