我个人觉得是1 就像是在n维空间里面取n个相量 这n个向量却得集中在n-1维中 而只要最后一个向量的最后一个数有一点点的偏差 他就不在n-1维中了

1

我也在想这个问题。。。

这样想可以么，以2阶方阵为例，设A是二阶方阵，
则det（A）=0等价于a11a22-a12*a21=0，将A的取值看成是一个4维的欧几里得空间，则不满秩的情况只是其中的一个曲面应该能证出来这个曲面包含的点集L测度为零，n阶方阵同理

实数域很简单，显然是1.
但是对于q阶有限域，就没有那么简单了。
但是容易看出，这个概率小于(q-1)/q.
我们首先可以任意随机填充n行n-1列。这n行n-1列中含n-1个n-1阶子行列式，如果其中任意一个n-1阶子行列式都不是0，不妨设划掉第一行的子行列式值不为0，那么可以先将最后一列除第一行以外任何元素任意填充后，将行列式按最后一列展开，就成为第一行第一列这个变量的一个线性表达式，其中变量系数非0，所以对于这个变量的q种不同取值，得到结果各不相同，必然1/q的概率为0.
但是如果这个n行n-1列中，任意n-1阶子行列式都是0，那么整个行列式取值也必然为0，所以这种情况100%取值为0。
所以总体上，矩阵满秩的概率要小于(q-1)/q

比如二阶域上可逆矩阵数目
http://oeis.org/search?q=1%2C10%2C+344%2C+45376&language=english&go=Search

不是很懂，在实数域随机取值不应该有分布函数吗？