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3，10，21，36，55····第31个数是多少，
解：设3，10，21，36，55，。。。。，构成的数列为{An},观察各数，后一项减前一项的差值分别为：7,11,15,19;构成了一个首项为7，公差为4的等差数列：,设为{Bn}; 所以：有：
A(n+1)-An=Bn;Bn=7+(n-1)×4=4n+3;
A(2)-A(1)=4×1+3;(1);
A(3)-A(2)=4×2+3;(2);
A(4)-A(3)=4×3+3;(3);
......
A(n+1)-An=4n+3; (n);
(1)+(2)+(3)+....+(n),可得：
A(n+1)-A(1)=4×(1+2+3+....+n)+3n;
A(n+1)=A(1)+4×(1+2+...+n)+3n=3+4×n(n+1)/2+3n=3+2n²+2n+3n=2n²+5n+3;
An=2(n-1)²+5(n-1)+3=2n²-4n+2+5n-5+3=2n²+n=n(2n+1);
An=n(2n+1); 令n=31,可得：A(31)=31×(2*31+1)=31×63=1953;
所以第31个数为1953；
解：设3，10，21，36，55，。。。。，构成的数列为{An},观察各数，后一项减前一项的差值分别为：7,11,15,19;构成了一个首项为7，公差为4的等差数列：,设为{Bn}; 所以：有：
A(n+1)-An=Bn;Bn=7+(n-1)×4=4n+3;
A(2)-A(1)=4×1+3;(1);
A(3)-A(2)=4×2+3;(2);
A(4)-A(3)=4×3+3;(3);
......
A(n+1)-An=4n+3; (n);
(1)+(2)+(3)+....+(n),可得：
A(n+1)-A(1)=4×(1+2+3+....+n)+3n;
A(n+1)=A(1)+4×(1+2+...+n)+3n=3+4×n(n+1)/2+3n=3+2n²+2n+3n=2n²+5n+3;
An=2(n-1)²+5(n-1)+3=2n²-4n+2+5n-5+3=2n²+n=n(2n+1);
An=n(2n+1); 令n=31,可得：A(31)=31×(2*31+1)=31×63=1953;
所以第31个数为1953；
