一个容易引发争议的难题

确实可以
因为这个问题有两个条件
第一，数字有界限。不论是有上限还是下限，都给出了明确的界限。
第二，能知道自己第一次选的数，并可以可以根据该数来判断两数的大小。
那么有下限时，该数越接近下限，则该数越小的概率越大，越接近上限，则该数越小的概率越小。
那么建立一个该区域对应到0到1取值的单调升函数就能使乙猜中的概率大于1/2
如果无法知道其中任意一数，则函数无法建立，猜中的概率就是1/2

取决于甲以怎样的概率分布来写这两个数。注意，无法做到随机选一个正整数。

我说下我自己的看法。
问题是发生在乙已经抽了其中一张的情况下，根据手中看到的这个数来判断这个手中的数比另一张写的数大还是小。
至于上限下限问题，最小正整数1，甲是有几率写到的，但是我们纵观问题，问题问的是如果你是乙，你有什么方法能使自己猜对的概率大于1/2，这就暗示了他抽到的那个数绝非1，或者说给个上限100，然后那个数是100，那是不可能的，题目这样问就是说排除了特殊情况。这点我想应该没有疑问吧？
也就是说那两个数是随机的正整数，可能连号，或者一大一小，有人说考虑到甲写数的习惯或者心理博弈什么的，我想明确的是这是一道智力题，不是心理因素分析题，这些客观因素就忽略吧，这就是随机的两个正整数。
然后，根据问题，乙已经抽取了其中一张，这已经是定数，已经定下来的了，在这种情况下，乙有什么方法使自己猜对的概率大于1/2，我的观点是没有，就是靠运气，就是1/2。至于很多人讨论的公式，还有所谓的构建函数，其实并不适用，不符合实际。我觉得在实际情景中，乙在只知道其中一个数的情况下，无其他条件，他只能猜大或者小，也就是说要么对，要么错。
对于我以上的看法有意见的欢迎评论，讨论才能得出更高的理解。

假设甲写了两数a、b，有a＜b。则，第一次乙有概率1/2抽到a，1/2抽到b。此时，和甲写数的概率已无关。
由于乙可以看到自己第一次抽的数，那么乙抽到a时概率P_a换，抽到b时概率P_b换。如果乙能保证P_a＞P_b，则乙猜的是大的概率是
1/2*P_a+1/2*（1-P_b）=1/2+1/2*（P_a-P_b）＞1/2
也就是说a＜b时，P_a＞P_b恒成立，乙就能保证自己猜的是大的概率大于1/2
函数P_x=f（x），x能知道，P_x范围在0到1中。那么f（x）函数是个降函数，既可

对于楼主和dt吧友，说个题目，希望能帮助你们理解该问题
抛硬币，1/2概率正，1/2概率反
现硬币抛完确定后，你以1/3概率将确定的硬币翻面
请问，最终硬币是反的概率是1/2吗？

确实会比1/2大一丢丢。
这个函数建出来后，是1对应100%小，到无穷大对应0%小的递减函数。有一个点是对应50%的。分3种情况讨论：
①2个数都比50%点小，这时候你的函数总是提示你大概率选小，然而事实上没用，对的概率还是1/2。
②两个数都比50%点大，跟上面一样没用。
③一个数比50%点大，一个比50%点小。这时候会有点用，比50%小会大概率提示你小，比50%大会大概率提示你大。你会有超过1/2概率获胜。特例是其中之一正好是50%点，这时选到这个特殊点，你是1/2。另一个大于1/2。
对方知道你的策略后，完全可以做到将这一丢丢优势打消于无形。