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352 塞尔维亚2016 P3(证明两圆相切)

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  • 毁灭之天神
  • 核心吧友
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在三角形ABC中O是它的外心, 一条直线与三角形BOC的外接圆相切, 设这条直线分别交AB, AC于D, E. 设A'是A关于DE的反射, 证明: 三角形A'DE的外接圆与三角形ABC的外接圆相切.
AOPS地址: http://www.artofproblemsolving.com/community/u277687h1220645p6159602
感觉吧里挺冷清的, 难道都在上学吗, 虽然我也是学生.
没用的提示: 找到关键的切点就可以了, 本渣一开始猜错切点, 瞎折腾了好久.


  • 毒蝎无敌
  • 铁杆吧友
    9
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曲高附寡吧


2025-07-18 05:12:53
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  • TelvCohl
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當初看到這題第一個想法是如下引理 :
給定三角形 ABC 與一點 P. 設 AP 與 (ABC) 再交於 D, 過 P 且與 (BPC) 相切的直線與 BC, CA, AB 交於 T, E, F 且 DT 與 (ABC) 再交於 X. 則 (EXF) 與 (ABC) 相切於 X.


  • 毁灭之天神
  • 核心吧友
    6
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Telv的强大引理出来了!!然而我表示这个引理是第一次见, 证明目测也不是显然的.


  • 的内蕴理想
  • 意见领袖
    14
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之前选考 现在考完了 人应该会多起来
____FC=5086-4150-7072


  • 十五任我行
  • 铁杆吧友
    8
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引理证明


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