来看看吧 我总觉得我同学做的怪怪的

我也来一手。
证明：
令 F(x) = (a, x) ∫ f(x) dx - (1/k) * (a, b) ∫ f(x) dx
F(a) = 0 - (1/k) * (a, b) ∫ f(x) dx < 0
F(b) = (a, b) ∫ f(x) dx - (1/k) * (a, b) ∫ f(x) dx = ( 1- 1/k) * (a, b) ∫ f(x) dx > 0
由零点定理，有
F(ξ) = 0
从而得证。